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量子コンピュータ時代の最適化プログラミングセミナー(7/24)

ブラックボックス最適化を活用した材料探索


20250724quantum

株式会社Fixstars Amplifyでは、量子アニーリング・イジングマシンを活用した最適化計算クラウド「Fixstars Amplify」を活用した社会課題の解決と実業務への適用を進めています。

量子アニーリング・イジングマシンとは、組合せ最適化問題を解くための専用マシンです。従来のソルバーでは困難であった2次以上の項を含む非線形な最適化問題を高速・高精度に解くことができます。この技術は、シフト最適化、経路最適化、生産計画最適化、エネルギーマネージメント最適化、機械学習の特徴量抽出、構造物の設計・形状の最適化、材料の配合・製造条件の最適化など幅広い分野で活用されています。

組合せ最適化問題へのアプローチは、ご自身で決定変数を用いて数式を立て、目的関数の値が最もよくなる決定変数の組み合わせを探索するアプローチ(定式化ベースの最適化)と、定式化することが困難・不可能な場合において、機械学習等によりモデル式を推定しながら目的関数の値が最もよくなる組み合わせを逐次的に探索するアプローチ(ブラックボックス最適化、BBO)があります。

本セミナーでは、BBOを取り上げ、その概要や活用事例をご紹介し、材料探索をテーマとしたワークショップを行います。ワークショップでは、無料版のFixstars Amplifyとサンプルプログラムを活用して、ご自身のPCで実際にブラックボックス最適化問題を解いていただきます。

材料開発や構造物の設計など実験・シミュレーションを活用した研究・開発に取り組まれている方、ベイズ最適化やGAベースの最適化に課題を感じられている方、ブラックボックス最適化が気になっている方などにおすすめの内容となっています。

ぜひご参加ください。

セミナー概要

開催日時 2025年7月24日(木)14:00 〜 16:00
参加費用 無料
開催場所 オンライン(Zoom)
※お申し込みいただいた後、配信用のZoom URLをお送りいたします。
講演内容
  • 会社および「Fixstars Amplify」のご紹介
  • ブラックボックス最適化のご紹介
    • 概要
    • 事例のご紹介(材料探索、翼形状の最適化、機械学習の特徴量抽出等)
    • 材料探索のワークショップ
    • Amplify-BBOptのご紹介と実装例

※ 途中休憩あり、途中入退室可能です。
※ 予告なく時間配分・内容等が変更になる場合があります。

登壇者 源 勇気
株式会社Fixstars Amplify
ディレクター

轟 貴久
株式会社Fixstars Amplify
シニアディレクター
対象者
  • 材料開発や構造物の設計など実験・シミュレーションを活用した研究・開発に取り組まれている方
  • ベイズ最適化やGAベースの最適化に課題を感じられている方
  • ブラックボックス最適化が気になっている方
参加方法 お申し込みいただいた後、配信用のZoom URLをお送りいたします。
※ Zoomの表示名は、セミナーの申し込み時のお名前としてください。

セミナー資料

技術情報や実装方法等は最新のセミナー資料をご参照ください

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ブラックボックス最適化を活用した材料探索

資料の内容

1.

量子コンピュータ時代のプログラミングセミナー

~ ブラックボックス最適化を活用した材料探索 ~ Copyright© Fixstars Group

2.

本日の予定

第一部 第二部 第三部 • 本セミナーのゴール • 組合せ最適化の基本 • ブラックボックス最適化とは • 数の分割ハンズオン • FMQAの概要とフロー • FMQAによる材料探索ハンズオン • 会社紹介 • Fixstars Amplify の紹介 • 組合せ最適化事例 • ワークショップ事前準備 • 問題の説明 • FM • FMQA • Amplify-BBOpt • まとめ 質問は随時 Zoom の Q&A へお願いします Copyright© Fixstars Group 3

3.

本セミナーのゴール

組合せ最適化に関する次の項目を実感していただく ➢ 身の回りに組合せ最適化問題は多い。一方で、複雑で非線形な物理・社会現象の場合、組合 せ最適化に必要な定式化が困難なものもある。 ➢ 機械学習と量子アニーリング・イジングマシンを活用するブラックボックス最適化により、 複雑現象に対する最適化を実施可能。 ➢ ブラックボックス最適化を Fixstars Amplify により実施できる。 質問は随時ZoomのQ&Aへお願いします Copyright© Fixstars Group 4

4.

会社紹介

Copyright© Fixstars Group

5.

フィックスターズグループの基本情報

会社名 株式会社フィックスターズ 本社所在地 東京都港区芝浦3-1-1 msb Tamachi 田町ステーションタワーN 28階 設立 2002年8月 資本金 5億5,446万円 社員数(連結) 292名(2023年9月現在) キオクシア株式会社 ルネサスエレクトロニクス株式会社 上場区分 東証プライム(証券コード:3687) 代表取締役社長 三木 聡 主なお客様 トヨタグループ(トヨタ自動車株式会社・ 豊田通商株式会社・株式会社デンソー) みずほ証券株式会社 キヤノン株式会社 グループ会社 2021/10/1 設立 Fixstars Solutions, Inc. 完全子会社 米国での営業及び開発を担当 (株) Fixstars Autonomous Technologies 株式会社ネクスティ エレクトロニクスとのJV 自動運転向けソフトウェアを開発 (株) Fixstars Amplify (株) Sider (株) Smart Opinion オスカーテクノロジー (株) 連結子会社 乳がんAI画像診断支援事業を運営 連結子会社 ソフトウェア自動並列化サービスを提供 完全子会社 開発支援SaaS「Sider」を運営 Copyright© Fixstars Group 完全子会社 量子コンピューティングのクラウド事業を運営 6

6.

フィックスターズの量子技術への取り組み

次世代技術を先取りし 今ある課題の解決を目指す 2018年 NEDOのプロジェクトに採択 「イジングマシン共通ソフトウェア 基盤の研究開発」 2022年 5月: Fixstars Amplify がGurobi, IBM-Quantumをサポート 6月: 東洋経済主催シンポジウム「ビジネスを劇的に変え る量子コンピューティングの可能性」に登壇 7月: 累計実行回数1,000万回突破 2021年 2月: 量子アニーリングクラウドサービス「Fixstars Amplify」提供開始 10月: 株式会社 Fixstars Amplify 設立 11月: Q-STAR 量子技術による新産業創出協議会に特別会員として加入 2017年 日本で初めて D-Wave Systems社と提携 2019年 SIPの研究開発に参画 「光・量子を活用したSociety 5.0実現化技術: 光電子情報処理」 Copyright© Fixstars Group 7

7.

量子技術とFixstars Amplify

Copyright© Fixstars Group

8.

量子技術とFixstars Amplifyの対応領域

1. 量子コンピュータ 3. イジングマシン 量子ゲート方式 二値二次多項式模型 古典汎用コンピュータの上位互換。 量子力学の重ね合わせ状態を制御 する量子ゲートを操作し、特定の 問題を汎用的かつ高速に処理する。 二次の多変数多項式で表される目的 関数の組合せ最適化問題 (QUBO) を扱う専用マシン。 QAOA に よ り 組 合 せ 最 適 化 問 題 (QUBO) を取り扱うことが可能。 1 3 量子コンピュータ IBM/Google/Rigetti/IonQ 2 量子 アニーリング イジングマシン 富士通/日立/東芝/Fixstars 変数は0,1または±1。統計物理学に おけるイジング模型 (磁性体の性質 を表す模型) に由来。様々な実装に より実現されている。 D-Wave/NEC 2. 量子アニーリング方式 量子焼きなまし法 イジングマシンの一種であり、量子焼きなまし法の原理に基 づいて動作する。量子イジング模型を物理的に搭載したプロ セッサで実現する。自然計算により低エネルギー状態が出力 される。組合せ最適化問題 (QUBO) を扱う専用マシン。 Copyright© Fixstars Group Amplify AE 9

9.

組合せ最適化問題 (QUBO)

数理最適化問題 量子アニーリング・イジングマシン ・ 連続最適化問題 Quadratic 二次形 Unconstrained 制約条件なし • 整数計画問題 (決定変数が整数) Binary 0-1整数 (二値) • 0-1整数計画問題 (決定変数が二値) Optimization 計画(最適化) • 決定変数が連続値(実数など) ・ 決定変数が離散値 (整数など) QUBO目的関数 (0-1整数二次計画問題) 𝒇 𝒒 = ෍ 𝑄𝑖𝑗 𝑞𝑖 𝑞𝑗 + ෍ 𝑄𝑖𝑖 𝑞𝑖 𝑖<𝑗 𝒇: 目的関数 𝒇 𝒒 を最小化するような 𝒒 を求める 𝑖 𝒒: 決定変数 𝑸: 係数 Copyright© Fixstars Group クラウドサービス:Fixstars Amplify 10

10.

Fixstars Amplify とは

– いつでも 開発環境 と 実行環境 がセット すぐにアプリ開発と実行が出来る – 誰でも ハードウェアや専門的な知識が不要 無料で開発がスタート可能 多くの解説、サンプルコード – 高速に 26万ビットクラスの大規模問題の 高速処理と高速実行が可能 – あらゆる 一般に公開されている全てのイジング マシンを利用可能 Copyright© Fixstars Group 11

11.

Fixstars Amplify の対応マシンの一例

標準マシン は、 • ベンダ各社と個別マシン利用契約なし、 • 評価・検証用ベーシックプランなら無料、 で利用可能!←「いつでも」、「誰でも」 今後も幅広い対応マシンの追加が続々と行 われる予定です!←「あらゆる」 Copyright© Fixstars Group 12

12.

Fixstars Amplify の内容と特徴

• 開発環境:Amplify SDK • 実行環境:Amplify Annealing Engine (AE) Copyright© Fixstars Group

13.

開発環境:Fixstars Amplify SDK

Fixstars Amplify SDK なら最適化アプリ開発のプログラミングが圧倒的に短縮されます 開発環境インストール $ pip install amplify 最適化コード例 Copyright© Fixstars Group 14

14.

実行環境:Fixstars Amplify Annealing Engine (AE)

NVIDIA GPU V100/A100 で動作 • 独自の並列化シミュレーテッド アニーリングアルゴリズム WEB経由で計算機能を提供 • 社会実装・PoC・検証が加速 • Amplify SDK の実装を直ぐに実行可能 商用マシンでは最大規模・最高速レベル • 120,000 ビット(全結合) • 260,000 ビット超(疎結合) ※評価・検証用途では無償提供 Copyright© Fixstars Group 15

15.

オンラインデモ & チュートリアル

Copyright© Fixstars Group Amplify デモ 検索 https://amplify.fixstars.com/ja/demo 16

16.

様々な領域での利用拡大中(実稼働含む)

900を超える企業、研究所、大学 8,000万を超える実行回数 (Amplify AE) Copyright© Fixstars Group 17

17.

Fixstars Amplify ご利用プラン

Copyright© Fixstars Group

18.

料金のご紹介

https://amplify.fixstars.com/ja/pricing 開発支援サービス(個別見積り) コンサル・システム開発等 数百万円~数千万円 月額利用料 百万円~ 定式化や実装を 手厚く 支援します! Copyright© Fixstars Group 19

19.

セミナー・トレーニングのご紹介

https://amplify.fixstars.com/ja/news/seminar お客様の実際の課題解決をご支援するために、無料セミナーや有償トレーニングを提供しています。 無料セミナー・ワークショップ ビジネス向け、エンジニア向けに分けて 開催しています! 企業向けプライベートトレーニング お客様が抱える実際の課題やデータを使った カスタムメイド のトレーニングです! Copyright© Fixstars Group 20

20.

ワークショップ

事前準備(事前メールの内容) Copyright© Fixstars Group

21.

ワークショップの事前準備 (1)

• 【事前メールに記載】ご自身のPC (ブラウザ上) で Python プログラミングを行います。Google Colaboratory を使うので、事前にログイン出来ることを確認をお願いします(要 Google アカウント) Google Colab 検索 https://colab.research.google.com/ • 【事前メールに記載】 Fixstars Amplify ホームページより ユーザ登録の上、無料トークンの取得をお願いします (1分で終わります) Fixstars Amplify 検索 https://amplify.fixstars.com/ 質問は随時ZoomのQ&Aへお願いします Copyright© Fixstars Group 22

22.

ワークショップの事前準備 (2)

【事前メールに記載】 • 取得されたトークンを用いて、トークンチェック用サンプルコードが動くか確認をお願いします。 https://colab.research.google.com/drive/1bg2Ql3McJck_Sto8uvxtmPUMWtRFhf7a (※URLはZoomのチャット欄を参照) • サンプルコードは閲覧のみ可能な状態です。「ファイル」→「ドライブにコピーを保存」の上、ご自 身のトークンを入力してください。その後、Shift + Enterで実行下さい。 ! pip install amplify token = "AE/*****************************" # ご自身のトークンを入力 • ご自身のトークン番号は、Amplifyウェブページ → よりご確認いただけます。 • 実行後、以下の結果が出力されればOKです。 result: [q_0, q_1] = [1. 1.] (f = 0.0) Copyright© Fixstars Group 23

23.

ワークショップ

通常の組合せ最適化 (ブラックボックス最適化への導入) Copyright© Fixstars Group

24.

サンプルコード

サンプルコードを開き、「ファイル」→「ドライブにコピー」の上、トークンを入力し実行 して下さい。 • 数の分割サンプルコード https://colab.research.google.com/drive/1bl6BGPwnpd3N0AveoDMGb8egprEdQMqU (※URLはZoomのチャット欄を参照) 質問は随時 Zoom の Q&A へお願いします Copyright© Fixstars Group 25

25.

数の分割問題(概要)

• 与えられた 𝑛 個の整数𝑎0 , ⋯ , 𝑎𝑛−1 を二つの集合に分ける。 集合内の数の和が、もう一方の集合内の数の和と等しくなるようできるか? • NP完全問題: とても難しい問題として知られている → 全通り試すしか方法は無い • 問題のバリエーション • 判定問題: 完全に等しく出来るか?または等しい組合せは何か? • 最適化問題: 完全に等しいか、または最も惜しい組合せは何か? Copyright© Fixstars Group 26

26.

数の分割問題(具体例と解法の方針)

具体例 {2,10,3,8,5,7,9,5,3,2} の10個の数の完璧な分割は見つけられるか? 答え • 存在する • {2,3,5,7,10} と {2,3,5,8,9} • どちらも和は 27 • 分割方法は 23 通り存在する (対称を除く) どうやって解くか? • ひとつの『数』がどちらの集合に分割されるか全通り試す → 210 = 1024通り Copyright© Fixstars Group • 効率のよい厳密な方法は知られていない・・・ (もし発見されたら大騒ぎ) 27

27.

28

数の分割問題(定式化) 最適化問題:数の分割において最も惜しい組合せは何か? • 目的関数 {集合1の和} – {集合2の和} の絶対値を最小化 • 決定変数 数 𝑎𝑖 がどちらの集合に属するかを 𝒔𝒊 で表す • 𝑎𝑖 = { 2,10, 3, 8, 5, 7, 9, 5, 3, 2} • 𝑠𝑖 = {-1, 1,-1, 1,-1,-1, 1, 1, 1, 1} 数理モデル • 目的関数 𝑁−1 𝑓 = ෍ 𝑠𝑖 𝑎𝑖 𝑠𝑖 ∈ −1, +1 𝑖=0 Copyright© Fixstars Group σ 𝑠𝑖 𝑎𝑖 は、自然と {『1』の集合の和} – {『-1』の集合の和} となる!

28.

数の分割問題(バイナリへの式変形)

• 0-1整数二次計画問題への変換 • Quadratic Unconstrained Binary Optimization (QUBO) 式 𝑁−1 𝑓 = ෍ 𝑠𝑖 𝑎𝑖 𝑠𝑖 ∈ −1, +1 𝑖=0 𝑁−1 → ෍ 𝑠𝑖 𝑎𝑖 2 𝑠𝑖 ∈ −1, +1 σ 𝑠𝑖 𝑎𝑖 は、自然と {『1』の集合の和} – {『-1』の集合の和} となる! 絶対値を二次式で表す 𝑖=0 𝑁−1 → ෍ 2𝑞𝑖 − 1 𝑎𝑖 2 𝑞𝑖 ∈ 0, +1 ±1をバイナリで表す 𝑖=0 Copyright© Fixstars Group 29

29.

数の分割問題(定式化の具体例)

問題 • 𝑎𝑖 ={2,10,3,8,5,7,9,5,3,2} の10個の数の完璧な分割は見つけられるか? 決定変数 • 𝑞𝑖 = 𝑞0 , 𝑞1 , 𝑞2 , 𝑞3 , 𝑞4 , 𝑞5 , 𝑞6 , 𝑞7 , 𝑞8 , 𝑞9 𝑞𝑖 ∈ 0,1 で集合0又は集合1、どちらに所属する かを表す 目的関数 𝑁 2 𝑓 = ෍ 2𝑞𝑖 − 1 𝑎𝑖 目的関数を展開 𝑖=1 2 2𝑞0 − 1 + 10 2𝑞1 − 1 + 3 2𝑞2 − 1 + 8 2𝑞3 − 1 + 5 2𝑞4 − 1 𝑓= +7 2𝑞5 − 1 + 9 2𝑞6 −Copyright© 1 + 5Fixstars 2𝑞Group 7 − 1 + 3 2𝑞8 − 1 + 2 2𝑞9 − 1 2 30

30.

数の分割問題(プログラムコード)

• 問題の定義と決定変数生成器による決定変数の生成 a = [2, 10, 3, 8, 5, 7, 9, 5, 3, 2] q = amplify.VariableGenerator().array(“Binary”, len(a)) 2 1. 定式化 2. 実行 • 目的関数、𝑓 = σ𝑁𝑖=1 2𝑞𝑖 − 1 𝑎𝑖 、の定式化(①②③は同等) ① f = ((2 * q - 1) * a).sum() ** 2 ② f = 0 for i in range(len(a)): f += (2 * q[i] - 1) * a[i] f **= 2 ③ f = amplify.sum((2 * q - 1) * a) ** 2 色々な書き方が出来る result = amplify.solve(f, client) 得られた目的関数の値0 3. 結果 各集合の合計値27 q = [1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0], f = 0.0, w = 27 各数字に対して、集合0か、集合1か Copyright© Fixstars Group 31

31.

オンラインデモ & チュートリアル

Copyright© Fixstars Group Amplify デモ 検索 https://amplify.fixstars.com/ja/demo 32

32.

組合せ最適化と

ブラックボックス最適化 Copyright© Fixstars Group 33

33.

組合せ最適化とブラックボックス最適化

通常の組合せ最適化 ブラックボックス最適化 • 課題に対し、 2次定式化 (QUBO) を実施 • 課題が複雑で直接の定式化が不可能。 • 数の分割 例) 最も計測精度が高くなるセンサー群の配置は? 𝑓 = Σ 2𝑞𝑖 − 1 𝑎𝑖 2 → 実験かシミュレーション(コスト大) • 生産計画最適化 𝑓 = ΣΣ Σ𝑎𝑖 𝑝𝑖 𝑞𝑚,𝑖,𝑡 + ΣΣ𝑏𝑖 𝑠𝑖 𝑞𝑚,𝑖,𝑡 𝑞𝑚,𝑖−1,𝑓 ⋯ • シミュレーションや実験の試行回数の削減 • TSP問題(お遍路巡り最短経路探索) → シミュレーションや実験が楽になる 𝑓 = ΣΣΣ𝑑𝑖,𝑗 𝑞𝑛,𝑖 𝑞𝑛+1,𝑗 ⋯ • QUBO式に対し、直接アニーリングを行う (量子アニーリング・イジングマシン) • 逆問題に対するアプローチとしても適用化 例) ある計測値を実現する実験条件を見つける Copyright© Fixstars Group 34

34.

ブラックボックス最適化アプローチ

• 次の最適化サイクルを ブラックボックス関数 𝑓 𝒙 を対象に実施 (実験計測や数値シミュレーション) ④ 新しい入力で ① 新たな入出力ペ ブラックボックス アを学習データに 関数を評価。 追加 課題: • モデル関数 𝑔 𝒙 の構築手法 • モデル関数の最適化手法 ※ 𝑔 𝒙 最小を実現する𝒙 の取得 ③ モデル関数に基 ② 学習データに基 づき最適入力候補を づきモデル関数 取得(最適化) 𝑔 𝒙 を構築 Copyright© Fixstars Group より少ないサイクル(評価回数)で より良い解が得られるよう工夫 35

35.

ブラックボックス最適化アプローチ

• 次の最適化サイクルを ブラックボックス関数 𝑓 𝒙 を対象に実施 (実験計測や数値シミュレーション) ④ 新しい入力で ① 新たな入出力ペ ブラックボックス アを学習データに 関数を評価。 追加 FMQA: K. Kitai, et al., Phys. Rev. Res. (2020). T. Inoue, et al., Opt. Express (2022). • モデル関数 𝑔 𝒙 Factorization Machine (FM、機械学習モデルの一種) • 最適化 ③ モデル関数に基 ② 学習データに基 学習モデルをQUBOとして づき最適入力候補を づきモデル関数 Amplify で求解 取得(最適化) 𝑔 𝒙 を構築 Copyright© Fixstars Group 36

36.

モデル関数としての Factorization Machine (FM)

• モデル関数 𝑔(𝒙) に機械学習モデルの一種である Factorization Machine (FM) を用いると、次 のように変数 𝒙 に対する2次式での記述ができる。 𝑛 𝑛 𝑔 𝒙 �, 𝒗 = 𝑤0 + 𝒘, 𝒙 + ෍ ෍ 𝒗𝑖 , 𝒗𝑗 𝑥𝑖 𝑥𝑗 𝑖=1 𝑗=𝑖+1 𝑛 𝑘 1 = 𝑤0 + ෍ 𝑤𝑖 𝑥𝑖 + ෍ 2 𝑖=1 𝑓=1 𝑛 2 ෍ 𝑣𝑖𝑓 𝑥𝑖 𝑖=1 𝑛 → QUBO式 2 2 − ෍ 𝑣𝑖𝑓 𝑥𝑖 𝑖=1 • 𝑘 はハイパーパラメータ、 𝒘 及び 𝒗 は FM 学習後に取得される FM パラメータ。 • FM パラメータ数は 𝑘 に依存。𝑘 = 𝑛 のときは QUBO の相互作用項と同じ自由度がある一方、 𝑘 を 小さくすることでパラメータ数を減らし過学習を抑制する効果 • このようなブラックボックス最適化手法を FMQA と呼ぶ。 Copyright© Fixstars Group K. Kitai, et al., Phys. Rev. Res. (2020). T. Inoue, et al., Opt. Express (2022). 37

37.

ブラックボックス最適化 活用例

材料分野に限らず、幅広い分野へ適用可能 Copyright© Fixstars Group

38.

QA-BBO: 活用例 (Amplify サンプルプログラム)

Amplify デモ 材料最適化 FMQA × 物理モデル 検索 化学プラント 運転条件最適化 FMQA × 化学シミュレーション 翼形状最適化 信号制御最適化 機器設計最適化 FMQA × 流体シミュレーション FMQA × マルチ・エージェン ト・シミュレーション FMQA × 撹拌シミュレーション Copyright© Fixstars Group 39

39.

QA-BBO: 活用例 (Amplify ユーザー)

• 活用領域 • 化学、 創薬、 食品、 自動車、 電機、 通信、 重工、 エネルギー、ヘルスケア・・・ 非線形現象の逆 機械学習: 設計開発におけ 問題 コスト↓精度↑ る部品選定 材料配合最適化 Copyright© Fixstars Group 多目的最適化 物理モデルの 簡略化 40

40.

事例: ターボ機械の形状最適化(川崎重工業様)

・ ターボ機械の開発では、従来より商用最適化ソフトによる遺伝的アルゴリズム (GA) を使用し形状最適化を行うことが多 かったが、最適化規模が大きくなると最適解の求解までに時間がかかり、開発期間が長期化するといった課題があった ・ 量子アニーリング・イジングマシンを活用した BBO により、従来手法と比べ、同じ計算回数でもより優れた解が得られ ることを確認。今後はさらに設計変数を増やしていく予定 遠心圧縮機 流路形状を最適化したい (圧縮機全体の空力性能 (ポリトロープ効率) の最大化) 最適化が進むごとに損失発生領域 が低減する形状へ 設計変数: 5ヵ所の長さ 30回 50回 80回 Impelle r inflow outflow Copyright© Fixstars Group 空力性能 (正規化後) Return Channel GA FMQA 41

41.

事例: 車両設計最適化(マツダ様)

amplify マツダ Search • 複数車種の車体構造同時設計最適化問題。衝突性能を含めた品質特性の条件を満たした上で、部品の 軽量化と共通部品数の最大化の実現する多目的最適化問題 • 2017年にマツダ・JAXA がベンチマーク問題として公開し*1、国内外の研究グループ*2,3 により様々な 手法が試されていた。1~3万回程度の試行により、ある程度よい解が得られることは確認されていた • FMQA により、1,000回程度の試行で、従来手法 と同等以上の解を見つけることに成功! • 今後は、QUBO 式近似の計算コストを削減しつつ、 最適化性能も向上させるような手法の検討を予定 *1 応答曲面法を用いた複数車種の同時最適化ベンチマーク問題の提案 *2 進化計算コンペティション2017開催報告 *3 Multi-objective Bayesian optimization over high-dimensional search spaces Copyright© Fixstars Group 42

42.

ブラックボックス最適化

1. 機械学習 (FM) ハンズオン 2. FMQA ハンズオン Copyright© Fixstars Group

43.

ブラックボックス最適化のデモプログラム

模擬超電導材料の臨界温度の FM 機械学習 https://colab.research.google.com/drive/1T74GyN07bhvfMzNltloEgBS0fW4bxtGu 最適化サイクル ブラックボックス関数 • ブラックボックス関数 𝑓(𝒙) として、与えられ た材料組合せによる模擬超電導材料の臨界温 度を返却するモデル関数を考慮 ※本関数はあくまでも実験やシミュレーションの代用であり、 その中身やパラメータについては未知であるとして扱い、関 数評価の回数にも制限があるものとして取り扱います。 1. 教師データから獲得関数 𝑔(𝒙) を構築 (FM) 2. 獲得関数 𝑔(𝒙) が最小となる点 ෝ 𝒙 を推定 (QA) 3. 評価結果 ෝ 𝒙, 𝑓(ෝ 𝒙) を教師データに追加 ↑のサイクルにより、最適化点近傍におけるFMの予 測精度が向上し、組合せ最適化により、より良い ෝ 𝒙 の推定が期待される Copyright© Fixstars Group 44

44.

FM デモプログラム 1/5 (ブラックボックス関数の定義)

関数の利用例: Copyright© Fixstars Group 45

45.

FM デモプログラム 2/5(FMの定義)

• FM モデルを PyTorch で定義する Copyright© Fixstars Group 46

46.

FM デモプログラム 3/5(FMの学習)

FM 学習は、通常の機械学習と同様に進める。教師 データを学習・検証データに分割し、ミニバッチ学習。 • x, y: 教師データ • model: FM モデル(TorchFM) • epochs: エポック(繰り返し)の数 • lr:(初期)学習率 • scheduler: 学習率スケジューラー 学習後、最も良いモデルに対し、次のような評価を実施 Copyright© Fixstars Group 47

47.

FM デモプログラム 4/5(教師データ作成)

教師データを乱数により生成 • d:入力サイズ • n0:教師データのサンプル数 • blackbox:ブラックボックス関数(実験又は シミュレーション) 𝑓(𝒙) Copyright© Fixstars Group 48

48.

FM デモプログラム 5/5(メイン部分)

実際にサンプルプログラムを実行してみま しょう。デフォルトの条件から、 • FMのハイパーパラメータ (k) • エポック数 (epochs) • 学習率 (lr) などを変更した場合、真値と予測値の相関 係数及びRMS誤差はどのように変化するで しょうか? Copyright© Fixstars Group 49

49.

ブラックボックス最適化

1. 機械学習 (FM) ハンズオン 2. FMQA ハンズオン Copyright© Fixstars Group

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ブラックボックス最適化のデモプログラム

ブラックボックス最適化による模擬超電導材料の探索 https://colab.research.google.com/drive/1E3Cy6Fe4EG-M1lE_33-Djp93aSZAUiQz ブラックボックス関数 最適化サイクル • ブラックボックス関数 𝑓(𝒙) として、与えられ 1. 教師データから獲得関数 𝑔(𝒙) を構築 (FM) た材料組合せによる模擬超電導材料の臨界温 2. 獲得関数 𝑔(𝒙) が最小となる点 ෝ 𝒙 を推定 (QA) 度を返却するモデル関数を考慮 3. 評価結果 ෝ 𝒙, 𝑓(ෝ 𝒙) を教師データに追加 ※本関数はあくまでも実験やシミュレーションの代用であり、 その中身やパラメータについては未知であるとして扱い、関 ↑のサイクルにより、最適化点近傍におけるFMの予 数評価の回数にも制限があるものとして取り扱います。 測精度が向上し、組合せ最適化により、より良い ෝ 𝒙 の推定が期待される Copyright© Fixstars Group 51

51.

FMQA デモプログラム 1/2 (アニーリング部分)

学習済みFMに基づき ෝ 𝒙 を推定する関数 • 決定変数配列の作成 • 学習済みモデルからパラメータを取得 • パラメータに基づき目的関数 𝑔(𝑥) を作成 • ソルバーの設定 • ※トークン入力を忘れずに • solve の実行 • このサイクルにおける ෝ𝒙 を返却 Copyright© Fixstars Group 52

52.

FMQA デモプログラム 2/2(メイン部分)

実際にサンプルプログラムを実行してみましょう! Copyright© Fixstars Group 53

53.

FMQA デモプログラムの実務での活用方法

基本的に、blackbox()を変更する。必要に応 じて、現在の教師データの出力などを追加。 • 例①:blackbox() 内でシミュレーションを呼び出 し、後処理、その戻り値を最小化するように最適化。 • 例②:blackbox() 内で実験を行う。つまり、1回の FMQA で推定された探索候補 ෝ 𝒙 を対象に実験し、結 果を教師データに追加、次のFMQA 試行を行う。 • ℎ 𝒙 を最大にするような入力 𝒙 を推定する場合は、 1/ℎ 𝒙 や −ℎ 𝒙 などを目的関数 𝑓 𝒙 とする。 Copyright© Fixstars Group 54

54.

今後について

ぜひ、デモ・チュートリアルにあるサンプルコードにも挑戦してみてください! 一般的な組合せ最適化問題 目的関数のみで 定式化 制約条件のみで 定式化 ブラックボックス最適化問題 目的関数 + 制約条件 概要 材料探索 翼型最適化 信号機制御 困った時はドキュメンテーションを! https://amplify.fixstars.com/docs/amplify/v1/index.html Copyright© Fixstars Group 55

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今後のセミナーの予定

今後も定期的に無料セミナーを開催します! 2025/7/22 ブラックボックス最適化 (材料探索) 2025/8/21 ブラックボックス最適化 (撹拌機器の最適設計) 2025/9/25(2枠実施!) 最新事例と技術解説 ・はじめに ・会社紹介 ・Fixstars Amplifyの紹介 ・ブラックボックス最適化のワークシ ョップ ・Wrap Up ・事例のご紹介 ・今後の進め方 ・Q&A ・はじめに ・会社紹介 ・Fixstars Amplifyの紹介 ・ブラックボックス最適化のワークシ ョップ ・Wrap Up ・事例のご紹介 ・今後の進め方 ・Q&A ・はじめに ・Fixstars Amplifyのご紹介 ・最新事例紹介 ・技術解説 ・制約条件の重み ・求解時間の設定 ・多目的最適化 ・その他、躓きポイント (Annealing Engine) ご質問・ご不明点がありましたら、お問い合わせフォームでご連絡下さい https://amplify.fixstars.com/ja/contact Copyright© Fixstars Group 56

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Q&A

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