量子コンピュータ時代の最適化セミナー

ブラックボックス最適化の最新事例の紹介と技術解説

株式会社Fixstars Amplifyでは、最適化計算クラウド「Fixstars Amplify」を活用した社会課題の解決と実業務への適用を進めています。

量子アニーリング・イジングマシンとは、組合せ最適化問題を解くための専用マシンです。従来のソルバーでは困難であった2次以上の項を含む非線形な最適化問題を高速・高精度に解くことができます。この技術は、シフト最適化、経路最適化、生産計画最適化、エネルギーマネージメント最適化、機械学習の特徴量抽出、構造物の設計・形状の最適化、材料の配合・製造条件の最適化など幅広い分野で活用されています。

組合せ最適化問題へのアプローチは、ご自身で決定変数を用いて数式を立て、目的関数の値が最もよくなる決定変数の組み合わせを探索するアプローチ（定式化ベースの最適化）と、定式化することが困難・不可能な場合において、機械学習等によりモデル式を推定しながら目的関数の値が最もよくなる組み合わせを逐次的に探索するアプローチ（ブラックボックス最適化、BBO）があります。

本セミナーでは、量子アニーリング・イジングマシンを活用したBBO（FMQA）を取り上げます。量子アニーリング・イジングマシンを活用したBBOの概要をご紹介したのち、最新事例と技術解説を行います。技術解説では、BBOに取り組む際に躓きポイントや工夫ポイントなどについて解説します。

構造物の設計や材料開発など実験・シミュレーションを活用した研究・開発に取り組まれてている方、ベイズ最適化や進化計算ベースの最適化に課題を感じられている方、ブラックボックス最適化という言葉を聞くことが増えて気になっている方などにおすすめの内容となっています。

ぜひご参加ください。

※本セミナーは11:00-12:00と14:00-15:00の2回開催します。内容は同じですので、ご都合がよい方にご参加ください。

セミナー概要

開催日時	第1回 2025年6月19日（木）11:00 〜 12:00 第2回 2025年6月19日（木）14:00 〜 15:00
参加費用	無料
開催場所	オンライン（Zoom） ※お申し込みいただいた後、配信用のZoom URLをお送りいたします。
講演内容	会社および「Fixstars Amplify」のご紹介ブラックボックス最適化のご紹介 FMQAの最新事例および技術解説 Q&A ※ 途中休憩あり、途中入退室可能です。 ※ 予告なく時間配分・内容等が変更になる場合があります。
登壇者	源勇気株式会社Fixstars Amplify ディレクター轟貴久株式会社Fixstars Amplify シニアディレクター
対象者	実験やシミュレーションを活用した研究・開発に取り組まれいる方ベイズ最適化や進化計算ベースの最適化に課題を感じている方ブラックボックス最適化という言葉を聞くことが増えて気になっている方量子アニーリング・イジングマシンの応用先や活用事例をお知りになりたい方、など
参加方法	お申し込みいただいた後、配信用のZoom URLをお送りいたします。 ※ Zoomの表示名は、セミナーの申し込み時のお名前としてください。

セミナー資料

技術情報や実装方法等は最新のセミナー資料をご参照ください

その他のセミナー資料

資料の内容

本日の予定

本セミナーのゴール

会社概要

・株式会社 Fixstars Amplify ■ 設立 2021年10月 ■ オフィス東京都港区芝浦3-1-1 田町ステーションタワーN 28階 ■ 事業最適化のための量子コンピューティングプラットフォーム事業・株主 ■ 株式会社フィックスターズ（東証プライム市場）100% ✓ ソリューション（受託）事業 ✓ ソフトウェア高速化プロフェッショナル集団 ✓ 日本で初めて D-Wave Systems 社と提携 (2017年) JSTムーンショット事業 Copyright© Fixstars Group 4

Fixstars Amplify の役割

・開発環境 Amplify SDK 簡単・最速な組合せ最適化アプリ実装 (Python) ・実行環境 Amplify AE GPUクラウド量子・量子インスパイアード技術 1. 3. 量子その他の 2. コンピューターイジングマシン量子アニーリング (クラウド・オンプレ) IBM, 上で実行されるイジングマシン Qulacs, … （リファレンスマシン）全結合問題：131,072 ビット 4. その他の数理最適化ソルバー Groubi Amplify AE* D-Wave* TOSHIBA*, Fujitsu* HITACHI, DNP, … 疎結合問題：262,144 ビット Amplify SDK → 短期～長期を見据えた組合せ最適化の社会実装の実現（無料で利用スタート可能） Copyright© Fixstars Group 最適化問題 (ソルバーに依存せずQUBOを超越) 5/35

活用領域とユースケース (PoC→実稼働)

Amplify インタビュー検索・生産計画 ■ 多品種少量生産、保全計画、設備投資、在庫 900 を超える企業、研究所、大学・従業員割り当て ■ 食品、輸送、製造・エネマネ ■ エネルギーミックス、装置の運転制御・経路 8,000万を超える実行回数 (Amplify AE) ■ 配送、船舶、無人搬送車 (AVG) ・メディア ■ 最適広告配信・研究開発、設計 ■ 材料設計 ■ 物理シミュレーション ■ ブラックボックス最適化 Copyright© Fixstars Group 7

QA活用のブラックボックス

通常の数理最適化とブラックボックス最適化 (BBO)

通常の数理最適化ブラックボックス最適化 (BBO) ● 目的関数を定式化（例：2次2値形式） ● 直接の定式化が困難な目的関数 ○ 生産計画（メイクスパン最小） ○ 低損失な流体デバイス形状？ ○ 高性能な材料/構造トポロジー？ 𝑓 = ΣΣΣ 𝑃𝑖 𝑞𝑡,𝑚,𝑝 + Σ𝑆𝑝,𝑟 𝑞𝑡,𝑚,𝑝 𝑞𝑡,𝑚,𝑟 ⋯ ○ 経路最適化（経路距離最小） 𝑓 = ΣΣΣ𝑑𝑖,𝑗 𝑞𝑛,𝑖 𝑞𝑛+1,𝑗 ⋯ ● 最適化の実施 ○ ● 最適化の実施 ○ イジングマシンにより定式化された目的関数を最小化 Copyright© Fixstars Group 実験やシミュレーションの試行錯誤により、定式化不可な目的関数を最小化 9

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BBOのフローとQA-BBO

● 逐次最適化：最適化サイクルの実施 QA-BBO† ● FMQA Kitai, et al., Phys. Rev. Res. (2020) (東大津田先生) ④ 新しい入力で実験やシミュレーションを実施 ③ モデル関数に基づき最適入力候補を取得（最適化） ① 新たな入出力ペアを学習データに追加非常に小さい • モデル関数 → FM ※ • 最適化 → QA † Kernel-QA Minamoto & Sakamoto, arXiv:2501.04225 ② 学習データに基づきモデル関数を構築 • モデル関数 → Kernel model ※ • 最適化 → QA † 高次元の最適化問題に強い！ ※ 2次多項式形式のモデル。バイナリ化により2次以上の関数形も表現可 † QA: Quadratic-optimization Annealing BOCSもQAベースだが、高次元向けとは必ずしも言えないので、取り上げない Copyright© Fixstars Group

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QA-BBO: 活用例 (Amplify サンプルプログラム)

12.

QA-BBO: 活用例 (Amplify ユーザー)

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事例: ターボ機械の形状最適化（川崎重工業様）

・従来より遺伝的アルゴリズム (GA) により形状最適化を行うことが多かった。規模が大きくなると求解までに時間がかかり、開発期間が長期化するといった課題があった・ FMQA により、従来手法と比べ、同じ計算回数でもより優れた解が得られることを確認。流路形状の最適化 (圧縮機全体の空力性能の最大化) 遠心圧縮機最適化が進むごとに損失発生領域が低減する形状へ設計変数: 5ヵ所の長さ 30回 50回 80回 Return Channel inflow outflow Copyright© Fixstars Group 空力性能 (正規化後) Impelle r GA FMQA 13

14.

事例: 車両設計最適化（マツダ様）

Amplify マツダ検索 • 車体設計の複数車種同時最適化問題。実数変数200以上の大規模問題。 • 車体の軽量化と共通部品数の最大化の実現（衝突性能・製造、構造などの制約条件を満たした上で） • 国内外研究グループ*1,2 により様々な手法が試されてきており、1～3万回程度の試行により、ある程度良い解が見つけられることは確認されていた • FMQA により、1,000回程度の試行で、従来手法と同等以上の解を見つけることに成功！ NSGA-II (30,000回試行) FMQA (1,000回試行) *1 進化計算コンペティション2017開催報告 *2 Multi-objective Bayesian optimization over high-dimensional search spaces Copyright© Fixstars Group 14

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QA-BBO

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QA-BBO 躓きポイント

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相関：真値とモデル予測値との相関係数

def train( x: np.ndarray, y: np.ndarray, model: TorchFM, ) -> None: """FM モデルの学習を行う""" # イテレーション数 epochs = 2000 # ・・・ # 中略 # ・・・ # モデルを学習済みパラメータで更新 model.load_state_dict(best_state) Copyright© Fixstars Group 17/35

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K. Kitai, J. Guo, S. Ju, S. Tanaka, K. Tsuda, J. Shiomi, & R. Tamura

"Designing metamaterials with quantum annealing and factorization machines“ Phys. Rev. (2020). 例：FMQAの場合・ Factorization machine (FM) 𝑑 𝑘 1 𝑔 𝒙 𝒘, 𝒗 = 𝑤0 + ෍ 𝑤𝑖 𝑥𝑖 + ෍ 2 𝑖=1 𝑓=1 𝑑 ෍ 𝑣𝑖𝑓 𝑥𝑖 𝑖=1 2 𝑑 2 2 − ෍ 𝑣𝑖𝑓 𝑥𝑖 𝑖=1 ・ハイパーパラメータ ■ 𝑘 = 𝑑 の時、𝑔 𝒙 は全ての相互作用項を考慮。 ■ BBOでは、比較的小さな 𝑘 を利用（過学習を避ける） ✓ 経験上、𝑑 や 𝑓 𝒙 の複雑さに関わらず、𝑘 = 10 で良い ■ 学習曲線を（時々）確認→相関係数とのセットで学習の妥当性を把握 Copyright© Fixstars Group 19/35

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QA-BBO・発展的な技術

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多目的BBOにおける発展的な技術

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車両設計最適化（詳細）

・ https://ladse.eng.isas.jaxa.jp/benchmark/ ・目的関数：2個（多目的最適化問題） ■ 3車種合計重量 ■ 共通部品点数・制約条件：53個 ■ 衝突性能、固有値、車体剛性、構造制約、製造制約・・・ ■ 内、ブラックボックスな制約条件：42個・実数決定変数：222個（バイナリ変数換算：1905個）・ブラックボックス関数の評価1,000回 Copyright© Fixstars Group 22/35

23.

ブラックボックスな制約条件とは？

・必ず満たさなければならない品質特性 ■ 衝突性能、固有値、車体剛性、構造制約、製造制約・・・ → 各部品の鋼板厚さの多項式で充足を判定できない！ → これら個々の品質特性 𝑗 に関するシミュレーション： 𝑔𝑗 𝒙 ൝  ≥ 0 ・・・制約 𝑗 を満足 < 0 ・・・制約 𝑗 の違反 ■ これらブラックボックスな制約のペナルティを荷重和した出力に対するモデル関数を構築 Copyright© Fixstars Group 23/35

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ブラックボックスな制約条件とは？

・最適化の対象となる最終的な目的関数 ■ 目的関数（2つ） ■ ブラックボックスな制約ペナルティに対するモデル関数 ■ 定式化可能な制約条件ペナルティ上記、多項式の線形結合モデルを構築 → 最適化（アニーリング）・発展的な工夫ポイント ■ 各項の重みの動的決定法 ■ ブラックボックス関数の並列評価 ✓ 並列評価により、1000サイクル→333サイクルに！ Copyright© Fixstars Group 24/35

25.

QA-BBOの今後の展開：

26.

QA活用BBOのアップデート

27.

Kernel-QA：期待されること

28.

Amplify-BBOpt：QA-BBOをより簡単に！ (FMQA, Kernel-QA)

29.

Amplify-BBOpt：プログラム例 overview

30.

まとめ

● QA活用ブラックボックス最適化に関する ○ 最近の事例 ○ 躓きポイント ○ 最新の技術 ○ 今後の展開 ● 今後について ○ ○ などをご紹介デモ・チュートリアルを試す ■ https://amplify.fixstars.com/ja/demo#blackbox ■ 無料で利用スタート可能！打ち合わせにて、より詳細な ■ Kernel-QA ■ Amplify-BBOpt に関する情報を取得する ○ 公開セミナーやプライベートトレーニングを受講する ○ Copyright© Fixstars Group ご質問などはお気軽にお問合せください 30/35

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ご参加ありがとうございます

32.

33.

Kernel-QA：パフォーマンス (実数変数)

34.

量子コンピュータ時代の最適化セミナー（6/19）

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