量子コンピュータ時代の最適化プログラミング体験セミナー - ブラックボックス最適化を活用した材料探索

ブラックボックス最適化を活用した材料探索

従来よりも少ない実験やシミュレーション回数で効率的に評価値が最もよくなる入力の組み合わせを探せます！

株式会社Fixstars Amplifyでは、最適化クラウド「Fixstars Amplify」を活用した社会課題の解決と実業務への適用を進めています。

本セミナーでは、組合せ最適化問題の概要や、組合せ最適化問題を解くための専用マシンである量子アニーリング・イジングマシンをご紹介した後、近年多方面より注目を集めているブラックボックス最適化の概要や活用事例をご紹介し、材料探索をテーマとしたブラックボックス最適化のワークショップを行います。ワークショップでは、無料版のFixstars Amplifyとサンプルプログラムを活用して、ご自身のPCで実際にブラックボックス最適化問題を解いていただきます。

量子アニーリング・イジングマシンの活用方法や、ブラックボックス最適化にご興味がある方、材料探索の実務をより効率的に行いたい企業の研究部門の方やアカデミアの研究者の方におすすめの内容となっています。

ぜひご参加ください。

セミナー概要

開催日時	2025年1月30日（木）14:00 〜 16:00
参加費用	無料
開催場所	オンライン（Zoom） ※お申し込みいただいた後、配信用のZoom URLをお送りいたします。
講演内容	株式会社Fixstars Amplifyおよび組合せ最適化問題・イジングマシン・事例のご紹介最適化クラウド「Fixstars Amplify」のご紹介ブラックボックス最適化について概要事例のご紹介（材料探索、翼形状の最適化、機械学習の特徴量抽出等） Fixstars Amplifyを用いた材料探索のワークショップ Amplify-BBOpt のご紹介と実装例 ※ 途中休憩あり、途中入退室可能です。 ※ 予告なく時間配分・内容等が変更になる場合があります。
登壇者	源勇気株式会社Fixstars Amplify ディレクター轟貴久株式会社Fixstars Amplify シニアディレクター
対象者	量子アニーリング・イジングマシンの活用方法や、ブラックボックス最適化にご興味がある企業の研究部門の方やアカデミアの研究者実験やシミュレーションの回数を減らしながら材料探索をより効率的に行いたい方
参加方法	お申し込みいただいた後、配信用のZoom URLをお送りいたします。 ※ Zoomの表示名は、セミナーの申し込み時のお名前としてください。

セミナー資料

技術情報や実装方法等は最新のセミナー資料をご参照ください

その他のセミナー資料

資料の内容

量子コンピュータ時代のプログラミングセミナー

本日の予定

第一部第二部第三部 • 本セミナーのゴール • 組合せ最適化の基本 • ブラックボックス最適化とは • 数の分割ハンズオン • FMQAの概要とフロー • FMQAによる材料探索ハンズオン • 会社紹介 • Fixstars Amplify の紹介 • 組合せ最適化事例 • ワークショップ事前準備 • 問題の説明 • FM • FMQA • Amplify-BBOpt • まとめ質問は随時 Zoom の Q&A へお願いします Copyright© Fixstars Group 3

本セミナーのゴール

組合せ最適化に関する次の項目を実感していただく ➢ 身の回りに組合せ最適化問題は多い。一方で、複雑で非線形な物理・社会現象の場合、組合せ最適化に必要な定式化が困難なものもある。 ➢ 機械学習と量子アニーリング・イジングマシンを活用するブラックボックス最適化により、複雑現象に対する最適化を実施可能。 ➢ ブラックボックス最適化を Fixstars Amplify により実施できる。質問は随時ZoomのQ&Aへお願いします Copyright© Fixstars Group 4

会社紹介

フィックスターズグループの基本情報

会社名株式会社フィックスターズ本社所在地東京都港区芝浦3-1-1 msb Tamachi 田町ステーションタワーN 28階設立 2002年8月資本金 5億5,446万円社員数（連結） 292名（2023年9月現在）キオクシア株式会社ルネサスエレクトロニクス株式会社上場区分東証プライム（証券コード：3687）代表取締役社長三木聡主なお客様トヨタグループ（トヨタ自動車株式会社・豊田通商株式会社・株式会社デンソー）みずほ証券株式会社キヤノン株式会社グループ会社 2021/10/1 設立 Fixstars Solutions, Inc. 完全子会社米国での営業及び開発を担当 (株) Fixstars Autonomous Technologies 株式会社ネクスティエレクトロニクスとのJV 自動運転向けソフトウェアを開発 (株) Fixstars Amplify (株) Sider (株) Smart Opinion オスカーテクノロジー (株) 連結子会社乳がんAI画像診断支援事業を運営連結子会社ソフトウェア自動並列化サービスを提供完全子会社開発支援SaaS「Sider」を運営 Copyright© Fixstars Group 完全子会社量子コンピューティングのクラウド事業を運営 6

フィックスターズの量子技術への取り組み

次世代技術を先取りし今ある課題の解決を目指す 2018年 NEDOのプロジェクトに採択「イジングマシン共通ソフトウェア基盤の研究開発」 2022年 5月： Fixstars Amplify がGurobi, IBM-Quantumをサポート 6月：東洋経済主催シンポジウム「ビジネスを劇的に変える量子コンピューティングの可能性」に登壇 7月：累計実行回数1,000万回突破 2021年 2月：量子アニーリングクラウドサービス「Fixstars Amplify」提供開始 10月：株式会社 Fixstars Amplify 設立 11月： Q-STAR 量子技術による新産業創出協議会に特別会員として加入 2017年日本で初めて D-Wave Systems社と提携 2019年 SIPの研究開発に参画「光・量子を活用したSociety 5.0実現化技術：光電子情報処理」 Copyright© Fixstars Group 7

量子技術とFixstars Amplify

量子技術とFixstars Amplifyの対応領域

1. 量子コンピュータ 3. イジングマシン量子ゲート方式二値二次多項式模型古典汎用コンピュータの上位互換。量子力学の重ね合わせ状態を制御する量子ゲートを操作し、特定の問題を汎用的かつ高速に処理する。二次の多変数多項式で表される目的関数の組合せ最適化問題 (QUBO) を扱う専用マシン。 QAOA により組合せ最適化問題 (QUBO) を取り扱うことが可能。 1 3 量子コンピュータ IBM/Google/Rigetti/IonQ 2 量子アニーリングイジングマシン富士通/日立/東芝/Fixstars 変数は0,1または±1。統計物理学におけるイジング模型 (磁性体の性質を表す模型) に由来。様々な実装により実現されている。 D-Wave/NEC 2. 量子アニーリング方式量子焼きなまし法イジングマシンの一種であり、量子焼きなまし法の原理に基づいて動作する。量子イジング模型を物理的に搭載したプロセッサで実現する。自然計算により低エネルギー状態が出力される。組合せ最適化問題 (QUBO) を扱う専用マシン。 Copyright© Fixstars Group Amplify AE 9

組合せ最適化問題 (QUBO)

数理最適化問題量子アニーリング・イジングマシン・連続最適化問題 Quadratic 二次形 Unconstrained 制約条件なし • 整数計画問題 (決定変数が整数) Binary 0-1整数 (二値) • 0-1整数計画問題 (決定変数が二値) Optimization 計画（最適化） • 決定変数が連続値（実数など）・決定変数が離散値 (整数など) QUBO目的関数 (0-1整数二次計画問題) 𝒇 𝒒 = ෍ 𝑄𝑖𝑗 𝑞𝑖 𝑞𝑗 + ෍ 𝑄𝑖𝑖 𝑞𝑖 𝑖<𝑗 𝒇: 目的関数 𝒇 𝒒 を最小化するような 𝒒 を求める 𝑖 𝒒: 決定変数 𝑸: 係数 Copyright© Fixstars Group クラウドサービス：Fixstars Amplify 10

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Fixstars Amplify とは

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Fixstars Amplify の対応マシンの一例

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Fixstars Amplify の内容と特徴

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開発環境：Fixstars Amplify SDK

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実行環境：Fixstars Amplify Annealing Engine (AE)

NVIDIA GPU V100/A100 で動作 • 独自の並列化シミュレーテッドアニーリングアルゴリズム WEB経由で計算機能を提供 • 社会実装・PoC・検証が加速 • Amplify SDK の実装を直ぐに実行可能商用マシンでは最大規模・最高速レベル • 120,000 ビット（全結合） • 260,000 ビット超（疎結合） ※評価・検証用途では無償提供 Copyright© Fixstars Group 16

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Fixstars Amplify SDK/AE パフォーマンス

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オンラインデモ & チュートリアル

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様々な領域での利用拡大中（実稼働含む）

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Fixstars Amplify ご利用プラン

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料金のご紹介

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セミナー・トレーニングのご紹介

https://amplify.fixstars.com/ja/news/seminar お客様の実際の課題解決をご支援するために、無料セミナーや有償トレーニングを提供しています。無料セミナー・ワークショップビジネス向け、エンジニア向けに分けて開催しています！企業向けプライベートトレーニングお客様が抱える実際の課題やデータを使ったカスタムメイドのトレーニングです！ Copyright© Fixstars Group 22

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ワークショップ

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ワークショップの事前準備 (1)

• 【事前メールに記載】ご自身のPC (ブラウザ上) で Python プログラミングを行います。Google Colaboratory を使うので、事前にログイン出来ることを確認をお願いします（要 Google アカウント） Google Colab 検索 https://colab.research.google.com/ • 【事前メールに記載】 Fixstars Amplify ホームページよりユーザ登録の上、無料トークンの取得をお願いします（1分で終わります） Fixstars Amplify 検索 https://amplify.fixstars.com/ 質問は随時ZoomのQ&Aへお願いします Copyright© Fixstars Group 24

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ワークショップの事前準備 (2)

【事前メールに記載】 • 取得されたトークンを用いて、トークンチェック用サンプルコードが動くか確認をお願いします。 https://colab.research.google.com/drive/1bg2Ql3McJck_Sto8uvxtmPUMWtRFhf7a （※URLはZoomのチャット欄を参照） • サンプルコードは閲覧のみ可能な状態です。「ファイル」→「ドライブにコピーを保存」の上、ご自身のトークンを入力してください。その後、Shift + Enterで実行下さい。 ! pip install amplify token = "AE/*****************************" # ご自身のトークンを入力 • ご自身のトークン番号は、Amplifyウェブページ → よりご確認いただけます。 • 実行後、以下の結果が出力されればOKです。 result: [q_0, q_1] = [1. 1.] (f = 0.0) Copyright© Fixstars Group 25

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ワークショップ

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サンプルコード

サンプルコードを開き、「ファイル」→「ドライブにコピー」の上、トークンを入力し実行して下さい。 • 数の分割サンプルコード https://colab.research.google.com/drive/1bl6BGPwnpd3N0AveoDMGb8egprEdQMqU （※URLはZoomのチャット欄を参照）質問は随時 Zoom の Q&A へお願いします Copyright© Fixstars Group 27

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数の分割問題（概要）

• 与えられた 𝑛 個の整数𝑎0 , ⋯ , 𝑎𝑛−1 を二つの集合に分ける。集合内の数の和が、もう一方の集合内の数の和と等しくなるようできるか? • NP完全問題: とても難しい問題として知られている → 全通り試すしか方法は無い • 問題のバリエーション • 判定問題: 完全に等しく出来るか？または等しい組合せは何か？ • 最適化問題: 完全に等しいか、または最も惜しい組合せは何か？ Copyright© Fixstars Group 28

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数の分割問題（具体例と解法の方針）

具体例 {2,10,3,8,5,7,9,5,3,2} の10個の数の完璧な分割は見つけられるか？答え • 存在する • {2,3,5,7,10} と {2,3,5,8,9} • どちらも和は 27 • 分割方法は 23 通り存在する (対称を除く）どうやって解くか？ • ひとつの『数』がどちらの集合に分割されるか全通り試す → 210 = 1024通り Copyright© Fixstars Group • 効率のよい厳密な方法は知られていない・・・ (もし発見されたら大騒ぎ) 29

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数の分割問題（定式化）最適化問題：数の分割において最も惜しい組合せは何か？ • 目的関数 {集合1の和} – {集合2の和} の絶対値を最小化 • 決定変数数 𝑎𝑖 がどちらの集合に属するかを 𝒔𝒊 で表す • 𝑎𝑖 = { 2,10, 3, 8, 5, 7, 9, 5, 3, 2} • 𝑠𝑖 = {-1, 1,-1, 1,-1,-1, 1, 1, 1, 1} 数理モデル • 目的関数 𝑁−1 𝑓 = ෍ 𝑠𝑖 𝑎𝑖 𝑠𝑖 ∈ −1, +1 𝑖=0 Copyright© Fixstars Group σ 𝑠𝑖 𝑎𝑖 は、自然と {『1』の集合の和} – {『-1』の集合の和} となる！

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数の分割問題（バイナリへの式変形）

• 0-1整数二次計画問題への変換 • Quadratic Unconstrained Binary Optimization (QUBO) 式 𝑁−1 𝑓 = ෍ 𝑠𝑖 𝑎𝑖 𝑠𝑖 ∈ −1, +1 𝑖=0 𝑁−1 → ෍ 𝑠𝑖 𝑎𝑖 2 𝑠𝑖 ∈ −1, +1 σ 𝑠𝑖 𝑎𝑖 は、自然と {『1』の集合の和} – {『-1』の集合の和} となる！絶対値を二次式で表す 𝑖=0 𝑁−1 → ෍ 2𝑞𝑖 − 1 𝑎𝑖 2 𝑞𝑖 ∈ 0, +1 ±1をバイナリで表す 𝑖=0 Copyright© Fixstars Group 31

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数の分割問題（定式化の具体例）

問題 • 𝑎𝑖 ={2,10,3,8,5,7,9,5,3,2} の10個の数の完璧な分割は見つけられるか？決定変数 • 𝑞𝑖 = 𝑞0 , 𝑞1 , 𝑞2 , 𝑞3 , 𝑞4 , 𝑞5 , 𝑞6 , 𝑞7 , 𝑞8 , 𝑞9 𝑞𝑖 ∈ 0,1 で集合0又は集合1、どちらに所属するかを表す目的関数 𝑁 2 𝑓 = ෍ 2𝑞𝑖 − 1 𝑎𝑖 目的関数を展開 𝑖=1 2 2𝑞0 − 1 + 10 2𝑞1 − 1 + 3 2𝑞2 − 1 + 8 2𝑞3 − 1 + 5 2𝑞4 − 1 𝑓= +7 2𝑞5 − 1 + 9 2𝑞6 −Copyright© 1 + 5Fixstars 2𝑞Group 7 − 1 + 3 2𝑞8 − 1 + 2 2𝑞9 − 1 2 32

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数の分割問題（プログラムコード）

• 問題の定義と決定変数生成器による決定変数の生成 a = [2, 10, 3, 8, 5, 7, 9, 5, 3, 2] q = amplify.VariableGenerator().array(“Binary”, len(a)) 2 1. 定式化 2. 実行 • 目的関数、𝑓 = σ𝑁𝑖=1 2𝑞𝑖 − 1 𝑎𝑖 、の定式化（①②③は同等） ① f = ((2 * q - 1) * a).sum() ** 2 ② f = 0 for i in range(len(a)): f += (2 * q[i] - 1) * a[i] f **= 2 ③ f = amplify.sum((2 * q - 1) * a) ** 2 色々な書き方が出来る result = amplify.solve(f, client) 得られた目的関数の値0 3. 結果各集合の合計値27 q = [1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0], f = 0.0, w = 27 各数字に対して、集合0か、集合1か Copyright© Fixstars Group 33

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オンラインデモ & チュートリアル

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組合せ最適化と

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組合せ最適化とブラックボックス最適化

通常の組合せ最適化ブラックボックス最適化 • 課題に対し、 2次定式化 (QUBO) を実施 • 課題が複雑で直接の定式化が不可能。 • 数の分割例) 最も計測精度が高くなるセンサー群の配置は？ 𝑓 = Σ 2𝑞𝑖 − 1 𝑎𝑖 2 ➔ 実験かシミュレーション（コスト大） • 生産計画最適化 𝑓 = ΣΣ Σ𝑎𝑖 𝑝𝑖 𝑞𝑚,𝑖,𝑡 + ΣΣ𝑏𝑖 𝑠𝑖 𝑞𝑚,𝑖,𝑡 𝑞𝑚,𝑖−1,𝑓 ⋯ • シミュレーションや実験の試行回数の削減 • TSP問題（お遍路巡り最短経路探索） ➔ シミュレーションや実験が楽になる 𝑓 = ΣΣΣ𝑑𝑖,𝑗 𝑞𝑛,𝑖 𝑞𝑛+1,𝑗 ⋯ • QUBO式に対し、直接アニーリングを行う（量子アニーリング・イジングマシン） • 逆問題に対するアプローチとしても適用化例) ある計測値を実現する実験条件を見つける Copyright© Fixstars Group 36

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FMQAの紹介

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ブラックボックス最適化

数理最適化ブラックボックス最適化目的関数値 𝒇 𝒙 のみ観測可能 • 目的関数の形状や勾配などは何も分からない。機械学習＋量子アニーリング／イジングマシン目的関数の評価回数に限りがある • 入力集合 Ω が有限集合であっても全検索できない。イメージ • 5種類の材料から、いくつかの材料を選択・合成し、最も電気抵抗の小さな物質を作る。 • 決定変数（材料の選択肢）𝒙 ・・・ 5桁の01ビットでどの材料を選択するかを記述 𝒙 = [1,0,0,0,0], [1,1,0,0,0], [1,0,1,0,0], ⋯ , [1,1,1,1,1] → 25 − 1 通り • 目的関数 𝑓 𝒙 = 合成物質の電気抵抗（実験又は数値シミュレーション） Copyright© Fixstars Group 38

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ブラックボックス最適化アプローチ

• 次の最適化サイクルをブラックボックス関数 𝑓 𝒙 を対象に実施（実験計測や数値シミュレーション） ④ 新しい入力で ① 新たな入出力ペブラックボックスアを学習データに関数を評価。追加課題： • モデル関数 𝑔 𝒙 の構築手法 • モデル関数の最適化手法 ※ 𝑔 𝒙 最小を実現する𝒙 の取得 ③ モデル関数に基 ② 学習データに基づき最適入力候補をづきモデル関数取得（最適化） 𝑔 𝒙 を構築 Copyright© Fixstars Group より少ないサイクル（評価回数）でより良い解が得られるよう工夫 39

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ブラックボックス最適化アプローチ

• 次の最適化サイクルをブラックボックス関数 𝑓 𝒙 を対象に実施（実験計測や数値シミュレーション） ④ 新しい入力で ① 新たな入出力ペブラックボックスアを学習データに関数を評価。追加 FMQA： K. Kitai, et al., Phys. Rev. Res. (2020). T. Inoue, et al., Opt. Express (2022). • モデル関数 𝑔 𝒙 Factorization Machine (FM、機械学習モデルの一種) • 最適化 ③ モデル関数に基 ② 学習データに基づき最適入力候補をづきモデル関数取得（最適化） 𝑔 𝒙 を構築 Copyright© Fixstars Group 学習モデルをQUBOとして Amplify で求解 40

39.

ブラックボックス最適化アプローチ

• 次の最適化サイクルをブラックボックス関数 𝑓 𝒙 を対象に実施（実験計測や数値シミュレーション） ④ 新しい入力で ① 新たな入出力ペブラックボックスアを学習データに関数を評価。追加 FMQA： K. Kitai, et al., Phys. Rev. Res. (2020). T. Inoue, et al., Opt. Express (2022). • モデル関数 𝑔 𝒙 D 最適化サイクル中における評価初期教師データ構築のための評価 Factorization Machine （例：ランダム探索） (FM、機械学習モデルの一種) • 最適化 ③ モデル関数に基 ② 学習データに基づき最適入力候補をづきモデル関数取得（最適化） 𝑔 𝒙 を構築 Copyright© Fixstars Group 最適化サイクルと共に最適化点近傍の学習モデルをQUBOとして「良質」データが徐々に蓄積 Amplify で求解 41

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モデル関数としての Factorization Machine (FM)

• モデル関数 𝑔(𝒙) に機械学習モデルの一種である Factorization Machine (FM) を用いると、次のように変数 𝒙 に対する2次式での記述ができる。 𝑛 𝑛 𝑔 𝒙 𝒘, 𝒗 = 𝑤0 + 𝒘, 𝒙 + ෍ ෍ 𝒗𝑖 , 𝒗𝑗 𝑥𝑖 𝑥𝑗 𝑖=1 𝑗=𝑖+1 𝑛 𝑘 1 = 𝑤0 + ෍ 𝑤𝑖 𝑥𝑖 + ෍ 2 𝑖=1 𝑓=1 𝑛 2 ෍ 𝑣𝑖𝑓 𝑥𝑖 𝑖=1 𝑛  QUBO式 2 2 − ෍ 𝑣𝑖𝑓 𝑥𝑖 𝑖=1 • 𝑘 はハイパーパラメータ、 𝒘 及び 𝒗 は FM 学習後に取得される FM パラメータ。 • FM パラメータ数は 𝑘 に依存。𝑘 = 𝑛 のときは QUBO の相互作用項と同じ自由度がある一方、 𝑘 を小さくすることでパラメータ数を減らし過学習を抑制する効果 • このようなブラックボックス最適化手法を FMQA と呼ぶ。 Copyright© Fixstars Group K. Kitai, et al., Phys. Rev. Res. (2020). T. Inoue, et al., Opt. Express (2022). 42

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ブラックボックス最適化活用例

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FMQA: 活用例 (Amplify デモ)

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FMQA: 活用例 (Amplify ユーザー)

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事例: ターボ機械の形状最適化（川崎重工業様）

・ターボ機械の開発では、従来より商用最適化ソフトによる遺伝的アルゴリズム (GA) を使用し形状最適化を行うことが多かったが、最適化規模が大きくなると最適解の求解までに時間がかかり、開発期間が長期化するといった課題があった・量子アニーリング・イジングマシンを活用した BBO により、従来手法と比べ、同じ計算回数でもより優れた解が得られることを確認。今後はさらに設計変数を増やしていく予定遠心圧縮機流路形状を最適化したい (圧縮機全体の空力性能 (ポリトロープ効率) の最大化) 最適化が進むごとに損失発生領域が低減する形状へ設計変数: 5ヵ所の長さ 30回 50回 80回 Impelle r inflow outflow Copyright© Fixstars Group 空力性能 (正規化後) Return Channel GA FMQA 46

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事例: 車両設計最適化（マツダ様）

amplify マツダ Search • 複数車種の車体構造同時設計最適化問題。衝突性能を含めた品質特性の条件を満たした上で、部品の軽量化と共通部品数の最大化の実現する多目的最適化問題 • 2017年にマツダ・JAXA がベンチマーク問題として公開し*1、国内外の研究グループ*2,3 により様々な手法が試されていた。1～3万回程度の試行により、ある程度よい解が得られることは確認されていた • FMQA により、1,000回程度の試行で、従来手法と同等以上の解を見つけることに成功！ • 今後は、QUBO 式近似の計算コストを削減しつつ、最適化性能も向上させるような手法の検討を予定 *1 応答曲面法を用いた複数車種の同時最適化ベンチマーク問題の提案 *2 進化計算コンペティション2017開催報告 *3 Multi-objective Bayesian optimization over high-dimensional search spaces Copyright© Fixstars Group 47

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ブラックボックス最適化

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ブラックボックス最適化のデモプログラム

模擬超電導材料の臨界温度の FM 機械学習 https://colab.research.google.com/drive/1T74GyN07bhvfMzNltloEgBS0fW4bxtGu 最適化サイクルブラックボックス関数 • ブラックボックス関数 𝑓(𝒙) として、与えられた材料組合せによる模擬超電導材料の臨界温度を返却するモデル関数を考慮 ※本関数はあくまでも実験やシミュレーションの代用であり、その中身やパラメータについては未知であるとして扱い、関数評価の回数にも制限があるものとして取り扱います。 1. 教師データから獲得関数 𝑔(𝒙) を構築 (FM) 2. 獲得関数 𝑔(𝒙) が最小となる点 ෝ 𝒙 を推定 (QA) 3. 評価結果 ෝ 𝒙, 𝑓(ෝ 𝒙) を教師データに追加 ↑のサイクルにより、最適化点近傍におけるFMの予測精度が向上し、組合せ最適化により、より良い ෝ 𝒙 の推定が期待される Copyright© Fixstars Group 49

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FM デモプログラム 1/5 （ブラックボックス関数の定義）

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FM デモプログラム 2/5（FMの定義）

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FM デモプログラム 3/5（FMの学習）

FM 学習は、通常の機械学習と同様に進める。教師データを学習・検証データに分割し、ミニバッチ学習。 • x, y: 教師データ • model: FM モデル（TorchFM） • epochs: エポック（繰り返し）の数 • lr:（初期）学習率 • scheduler: 学習率スケジューラー学習後、最も良いモデルに対し、次のような評価を実施 Copyright© Fixstars Group 52

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FM デモプログラム 4/5（教師データ作成）

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FM デモプログラム 5/5（メイン部分）

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ブラックボックス最適化

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ブラックボックス最適化のデモプログラム

ブラックボックス最適化による模擬超電導材料の探索 https://colab.research.google.com/drive/1E3Cy6Fe4EG-M1lE_33-Djp93aSZAUiQz ブラックボックス関数最適化サイクル • ブラックボックス関数 𝑓(𝒙) として、与えられ 1. 教師データから獲得関数 𝑔(𝒙) を構築 (FM) た材料組合せによる模擬超電導材料の臨界温 2. 獲得関数 𝑔(𝒙) が最小となる点 ෝ 𝒙 を推定 (QA) 度を返却するモデル関数を考慮 3. 評価結果 ෝ 𝒙, 𝑓(ෝ 𝒙) を教師データに追加 ※本関数はあくまでも実験やシミュレーションの代用であり、その中身やパラメータについては未知であるとして扱い、関 ↑のサイクルにより、最適化点近傍におけるFMの予数評価の回数にも制限があるものとして取り扱います。測精度が向上し、組合せ最適化により、より良い ෝ 𝒙 の推定が期待される Copyright© Fixstars Group 56

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FMQA デモプログラム 1/2 （アニーリング部分）

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FMQA デモプログラム 2/2（メイン部分）

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FMQA デモプログラムの実務での活用方法

基本的に、blackbox()を変更する。必要に応じて、現在の教師データの出力などを追加。 • 例①：blackbox() 内でシミュレーションを呼び出し、後処理、その戻り値を最小化するように最適化。 • 例②：blackbox() 内で実験を行う。つまり、1回の FMQA で推定された探索候補 ෝ 𝒙 を対象に実験し、結果を教師データに追加、次のFMQA 試行を行う。 • ℎ 𝒙 を最大にするような入力 𝒙 を推定する場合は、 1/ℎ 𝒙 や −ℎ 𝒙 などを目的関数 𝑓 𝒙 とする。 Copyright© Fixstars Group 59

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今後について

ぜひ、デモ・チュートリアルにあるサンプルコードにも挑戦してみてください！一般的な組合せ最適化問題目的関数のみで定式化制約条件のみで定式化ブラックボックス最適化問題目的関数 + 制約条件概要材料探索翼型最適化信号機制御困った時はドキュメンテーションを！ https://amplify.fixstars.com/docs/amplify/v1/index.html Copyright© Fixstars Group 60

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今後のセミナーの予定

今後も定期的に無料セミナーを開催します！ 2025/1/30 ブラックボックス最適化（材料探索） 2025/2/19（2枠実施！）最新事例と技術解説 2025/3/19 シフト最適化 (Annealing Engine) (Annealing Engine) ・はじめに・会社紹介・Fixstars Amplifyの紹介・ブラックボックス最適化のワークショップ・Wrap Up ・事例のご紹介・今後の進め方・Q&A ・はじめに・Fixstars Amplifyのご紹介・最新事例紹介・技術解説・制約条件の重み・求解時間の設定・多目的最適化・その他、躓きポイント・はじめに・会社紹介・Fixstars Amplifyのご紹介・シフト最適化のワークショップ・Wrap Up ・事例のご紹介・今後の進め方・Q&A ご質問・ご不明点がありましたら、お問い合わせフォームでご連絡下さい https://amplify.fixstars.com/ja/contact Copyright© Fixstars Group 61

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Q&A

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補足資料

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単純な代数式を対象としたFMQA

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FMQAによる模擬超電導材料の探索

● 超電導状態に転移する温度（臨界温度 𝑇𝑐 ）ができるだけ高温になる材料組合せの探索 ● 通常、①数々の材料を選択・合成し、②臨界温度を計測し評価、を繰り返し、より高温の臨界温度を実現する合成対象の材料を同定する、という試行錯誤が主。評価は高コスト。 ● 目的関数は臨界温度の負値（−𝑇𝑐 ）。臨界温度は簡易的なモデルで推定 ● 決定変数の例 x = [0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1] 素材量名材料0 材料1 材料2 材料3 材料4 材料5 非選択 / 選択 0 0 1 0 1 Copyright© Fixstars Group 0 材料6 材料7 材料8 材料9 0 0 0 1 65/17

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FMQAによる模擬超電導材料の探索

ブラックボックス関数の評価値最適化サイクルにおける評価値 ● 超電導状態に転移する温度（臨界温度 𝑇𝑐 ）ができるだけ高温になる材料組合せの探索 ● 通常、①数々の材料を選択・合成し、②臨界温度を計測し評価、を繰り返し、より高温の臨界温度を実現する合成対象の材料を同定する、という試行錯誤が主。評価は高コスト。 ● 目的関数は臨界温度の負値（−𝑇𝑐 ）。臨界温度は簡易的なモデルで推定初期教師データ構築時の評価値＝ランダム探索 ● 決定変数の例 x = [0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1] 素材量名材料0 材料1 1, 材料2 材料3 材料4 材料5 非選択 / 選択 0 0 1 0 1 0 材料6 材料7 材料8 材料9 0 0 0 1 評価回数（FMQAサイクル数） Copyright© Fixstars Group 66/17

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FMQAによる化学プラント生産量最大化

• 化学反応装置（𝐴 → 𝐵）における物質生成量の最大化を目指す最適化モデル課題 • 目的関数は、化学反応シミュレーションで得るB分布を空間積分した生成量 𝑚𝑝𝑟𝑜𝑑 の負値 • 反応器は、反応性物質 A の初期濃度分布で制御される（燃料ノズルの位置や形状最適化）化学反応シミュレーションで考慮する基礎方程式（有限差分法）反応物A 反応器生成物B • 𝜕𝐶𝐴 𝜕 𝜕𝐶 = 𝛼 𝜕𝑥 𝜕𝑥𝐴 𝜕𝑡 − 𝜔 𝐶𝐴 , 𝐶𝐵 ・・・A濃度の拡散反応輸送方程式 • 𝜕𝐶𝐵 𝜕 𝜕𝐶 = 𝛼 𝜕𝑥 𝜕𝑥𝐵 𝜕𝑡 + 𝜔(𝐶𝐴 , 𝐶𝐵 ) ・・・B濃度の拡散反応輸送方程式 • 𝜔 = 𝑅𝑟 𝐶𝐴 1 − 𝐶𝐴 exp −𝐶𝐵 ・・・反応速度 • 𝐶𝐵 = 𝑂 at 𝑡 = 0・・・初期条件 Copyright© Fixstars Group 67

66.

FMQAによる化学プラント生産量最大化

• 化学反応装置（𝐴 → 𝐵）における物質生成量の最大化を目指す最適化モデル課題 • 目的関数は、化学反応シミュレーションで得るB分布を空間積分した生成量 𝑚𝑝𝑟𝑜𝑑 の負値 • 反応器は、反応性物質 A の初期濃度分布で制御される（燃料ノズルの位置や形状最適化）生産時間終了時におけるBの濃度分布初期の反応性物質Aの濃度分布さらに時間経過後のBの濃度分布初期の生成物Bの濃度分布（ゼロ）少し時間経過後のBの濃度分布 Copyright© Fixstars Group 68

67.

FMQAによる化学プラント生産量最大化

#9 Random, 𝑚𝑝𝑟𝑜𝑑 = 0.4~0.6 ※目的関数は、B生成量 𝑚𝑝𝑟𝑜𝑑 の負値目的関数値（−𝑚𝑝𝑟𝑜𝑑 ） #0 FMQA 初期教師データ構築時の評価値＝ランダム探索 #9 Random #0 FMQA, 𝑚𝑝𝑟𝑜𝑑 = 0 最適化過程における評価値 #7 FMQA #7 FMQA, 𝑚𝑝𝑟𝑜𝑑 = 0.831 𝒊 番目の目的関数 𝑓 𝒙 の評価 Copyright© Fixstars Group 69

68.

FMQAとCFDによる翼形状の最適化

● 一様流れ中に設置された翼に作用する揚力𝐹𝐿 と抗力𝐹𝐷 の比（揚抗比） 𝑟𝐿𝐷 = 𝐹𝐿 / 𝐹𝐷 を最大化する翼形状の探索（−𝑟𝐿𝐷 を最小化する問題） ●単一翼の場合、写像パラメータ（実数）2つ、迎角（実数）1つの、合計3つからなる実数決定変数 ●one-hot エンコーディングにより、実数決定変数を100要素からなるバイナリ変数ベクトルに変換し、ブラックボックス最適化を実施 Copyright© Fixstars Group 70/17

69.

FMQAとCFDによる翼形状の最適化

ブラックボックス関数の評価値目的関数値（−𝑟 （揚抗比 𝑟𝐿𝐷 の負値） 𝐿𝐷 ） #1 Random, 𝑟𝐿𝐷 = 𝟏. 𝟖𝟔 初期教師データ構築時の評価値＝ランダム探索 #17 Random , 𝑟𝐿𝐷 = 𝟐. 𝟑𝟓 #7 FMQA 最適化サイクルにおける評価値 #7 FMQA , 𝑟𝐿𝐷 = 𝟏. 𝟎𝟔 #1 Random #19 FMQA #17 Random 𝒊 番目の目的関数 𝑓 𝒙 の評価評価回数（FMQAサイクル数） Copyright© Fixstars Group #19 FMQA , 𝑟𝐿𝐷 = 𝟐. 𝟕𝟒 71/17

70.

FMQAとCFDによる翼形状の最適化:派生

71.

FMQAによる最適信号機制御

● マルチエージェントシミュレーション (MAS) による交通シミュレーション ○ 自宅とモール1を往復する自動車（薄灰） ○ 自宅とモール2を往復する自動車（濃灰） ○ 自宅とその他の場所を往復する自動車（白） ● MASによるシミュレーション例： ○ 社会システム経済学、社会学、政治学の分野において、人間行動や社会の相互作用を研究し、政策や社会システムの影響を理解するために使用。 ○ 組織内動態企業や組織内の個人や部門の相互作用を模倣して、組織の効率性や意思決定の影響の分析。 Copyright© Fixstars Group 73/17

72.

FMQAによる最適信号機制御

73.

FMQAによる最適信号機制御

74.

FMQAによる熱化学条件の推定（燃焼現象の逆問題）

流体力学＋化学反応＋熱発生 ● ターゲット燃焼特性（燃焼速度 𝑆𝐿 、火炎厚さ 𝛿𝑡ℎ 、既燃温度 𝑇𝑏 、着火遅れ時間 𝜏𝑖𝑔 ）を実現する燃料組成 (CH4/H2/CO2/H2O) 及び予熱温度 𝑇𝑢 は？ ● 目的関数 ○ 入力条件に対し Cantera（ライブラリ）で取得された燃焼特性とターゲット特性の差の絶対値 ● ターゲット（ 1 atm, 𝜙 = 1.0） ○ 𝑇𝑢 = 684.17 K , 𝑋𝑓𝑢 = {"CH4": 0.715, "H2": 0.603, "CO2": 0.545, "H2O": 0.424}（乱数で決定） ○ 𝑆𝐿 = 1.65 m/s ○ 𝛿𝑡ℎ = 0.343 mm ターゲット燃焼特性 ○ 𝑇𝑏 = 2283.8 K 上記 𝑇𝑢 , 𝑋𝑓𝑢 に基づき事前に Cantera で計算 ○ 𝜏𝑖𝑔 = 0.170 ms Copyright© Fixstars Group 76/17

75.

流体力学＋化学反応＋熱発生

FMQAによる熱化学条件の推定（燃焼現象の逆問題）初期教師データ構築時の評価値＝ランダム探索最適化過程における評価値ターゲットの燃焼特性推定熱化学条件における燃焼特性 𝑆𝐿 m/s 1.651 1.616 𝛿𝑡ℎ mm 0.3426 0.3223 𝑇𝑏 K 2284 2317 𝜏𝑖𝑔 ms 0.17 0.17 ターゲット熱化学条件推定された熱化学条件 𝑇𝑢 K 684.17 629.00 𝑋𝑓𝑢,CH4 0.72 0.84 𝑋𝑓𝑢,H2 0.60 0.68 𝑋𝑓𝑢,CO2 0.54 0.33 𝑋𝑓𝑢,H2O 0.42 0.35 Copyright© Fixstars Group 77/17

76.

FMQAによる機械学習特徴量選択

77.

FMQAによる機械学習特徴量選択

78.

FMQAによる機械学習特徴量選択

79.

FMQAによる機械学習データ選択

80.

量子コンピュータ時代の最適化プログラミング体験セミナー（1/30）

ブラックボックス最適化を活用した材料探索

セミナー概要

セミナー資料

その他のセミナー資料

資料の内容

量子コンピュータ時代のプログラミングセミナー

本日の予定

本セミナーのゴール

会社紹介

フィックスターズグループの基本情報

フィックスターズの量子技術への取り組み

量子技術とFixstars Amplify

量子技術とFixstars Amplifyの対応領域

組合せ最適化問題 (QUBO)

Fixstars Amplify とは

Fixstars Amplify の対応マシンの一例

Fixstars Amplify の内容と特徴

開発環境：Fixstars Amplify SDK

実行環境：Fixstars Amplify Annealing Engine (AE)

Fixstars Amplify SDK/AE パフォーマンス

オンラインデモ & チュートリアル

様々な領域での利用拡大中（実稼働含む）

Fixstars Amplify ご利用プラン

料金のご紹介

セミナー・トレーニングのご紹介

ワークショップ

ワークショップの事前準備 (1)

ワークショップの事前準備 (2)

ワークショップ

サンプルコード

数の分割問題（概要）

数の分割問題（具体例と解法の方針）

30

数の分割問題（バイナリへの式変形）

数の分割問題（定式化の具体例）

数の分割問題（プログラムコード）

オンラインデモ & チュートリアル

組合せ最適化と

組合せ最適化とブラックボックス最適化

FMQAの紹介

ブラックボックス最適化

ブラックボックス最適化アプローチ

ブラックボックス最適化アプローチ

ブラックボックス最適化アプローチ

モデル関数としての Factorization Machine (FM)

ブラックボックス最適化 活用例

FMQA: 活用例 (Amplify デモ)

FMQA: 活用例 (Amplify ユーザー)

事例: ターボ機械の形状最適化（川崎重工業様）

事例: 車両設計最適化（マツダ様）

ブラックボックス最適化

ブラックボックス最適化のデモプログラム

FM デモプログラム 1/5 （ブラックボックス関数の定義）

FM デモプログラム 2/5（FMの定義）

FM デモプログラム 3/5（FMの学習）

FM デモプログラム 4/5（教師データ作成）

FM デモプログラム 5/5（メイン部分）

ブラックボックス最適化

ブラックボックス最適化のデモプログラム

FMQA デモプログラム 1/2 （アニーリング部分）

FMQA デモプログラム 2/2（メイン部分）

FMQA デモプログラムの実務での活用方法

今後について

今後のセミナーの予定

Q&A

補足資料

単純な代数式を対象としたFMQA

FMQAによる模擬超電導材料の探索

FMQAによる模擬超電導材料の探索

FMQAによる化学プラント生産量最大化

FMQAによる化学プラント生産量最大化

FMQAによる化学プラント生産量最大化

FMQAとCFDによる翼形状の最適化

FMQAとCFDによる翼形状の最適化

FMQAとCFDによる翼形状の最適化:派生

FMQAによる最適信号機制御

FMQAによる最適信号機制御

FMQAによる最適信号機制御

FMQAによる熱化学条件の推定（燃焼現象の逆問題）

ブラックボックス最適化活用例