最新事例と技術解説

株式会社Fixstars Amplifyでは、量子アニーリング・イジングマシンを活用した最適化計算クラウドプラットフォーム「Fixstars Amplify」を通じて、社会課題の解決と実業務への適用を進めています。

量子アニーリング・イジングマシンとは、組合せ最適化問題を解くための最先端の専用マシンです。決定変数同士の掛け算である2次の項を含む非線形な問題を高速・高精度に解くことができ、実社会において、シフト最適化、経路最適化、生産計画最適化、エネルギーマネージメント最適化、機械学習の特徴量抽出、構造物の設計最適化、実験パラメーターの最適化、材料の配合・製造条件の最適化など、幅広い分野で活用されています。

組合せ最適化問題へのアプローチは、ご自身で決定変数を用いて数式を立て、目的関数の値が最もよくなる決定変数の組み合わせを探索するアプローチ（定式化ベースの最適化）と、定式化することが困難・不可能な場合において、機械学習等によりモデル式を推定しながら目的関数の値が最もよくなる決定変数の組み合わせを逐次的に探索するアプローチ（ブラックボックス最適化）があります。

本セミナーでは、組合せ最適化問題や最適化計算クラウドプラットフォーム「Fixstars Amplify」の概要、最新事例をご紹介したのち、定式化ベースの最適化に関する技術解説を行います。適切な制約条件の重みや求解時間の設定に関するTipsや、多目的最適化に取り組む場合の注意点、その他の躓きポイントや工夫ポイントなどについて解説します。

量子アニーリング・イジングマシンの活用方法をお知りになりたい方、非線形な最適化問題にご興味をお持ちの方、Fixstars Amplifyを使った目的関数や制約条件の実装方法などをお知りになりたい方などのおすすめの内容となっています。

ぜひご参加ください。

※本セミナーは12:00-13:00と14:00-15:00の2回開催します。内容は同じですので、ご都合がよい方にご参加ください。

セミナー概要

開催日時	第1回 2025年2月19日（水）12:00 〜 13:00 第2回 2025年2月19日（水）14:00 〜 15:00
参加費用	無料
開催場所	オンライン（Zoom） ※お申し込みいただいた後、配信用のZoom URLをお送りいたします。
講演内容	会社紹介最適化計算クラウド「Fixstars Amplify」のご紹介最新事例のご紹介定式化ベースの最適化に関する技術解説 Q&A ※ 途中休憩あり、途中入退室可能です。 ※ 予告なく時間配分・内容等が変更になる場合があります。
登壇者	源勇気株式会社Fixstars Amplify ディレクター轟貴久株式会社Fixstars Amplify シニアディレクター
対象者	量子アニーリング・イジングマシンの活用方法をお知りになりたい方非線形な最適化問題にご興味をお持ちの方 Fixstars Amplify を使った目的関数や制約条件の実装方法などをお知りになりたい方
参加方法	お申し込みいただいた後、配信用のZoom URLをお送りいたします。 ※ Zoomの表示名は、セミナーの申し込み時のお名前としてください。

セミナー資料

技術情報や実装方法等は最新のセミナー資料をご参照ください

その他のセミナー資料

資料の内容

量子コンピュータ時代の最適化セミナー

本日の予定

(株) Fixstars Amplifyの紹介

Fixstars Amplify のエコシステム

量子・量子インスパイアード技術 ● 開発環境 Amplify SDK ○ 簡単・最速な組合せ最適化アプリ実装 1. 2. Quantum Computers Quantum 量子ゲート Annealing 3. Ising Machines CPU・GPU・FPGA 量子アニーリング ● IBM Qulacs 実行環境 Amplify AE ○ GPU上で実行されるイジングマシン ○ 大規模求解可能なリファレンスマシン全結合問題：131,072 ビット Fixstars Amplify D-Wave (クラウド, オンプレ) TOSHIBA, NEC, Fujitsu, HITACHI, DNP, 順次追加! 4. Other optimization solvers Gurobi SDK 疎結合問題：262,144 ビット種々の組合せ最適化問題 Copyright© Fixstars Group (利用ソルバーに関わらずQUBOを超越) 5/25

富士通 Digital Annealer の標準マシン化

● Fixstars Amplify 対応マシン ○ Fixstars Amplify Annealing Engine (AE) ○ D-Wave The Leap Quantum Cloud Service ○ 東芝 SQBM+ ○ NEC Vector Annealing サービス ○ 富士通 Digital Annealer ← new! ○ 日立製作所 CMOS アニーリングマシン ○ 大日本印刷 DAS ○ Gurobi Optimizer ○ IBM Quantum ○ Qulacs 標準マシン Fixstars Amplify 社がトークンを発行することが可能なマシン Copyright© Fixstars Group 6/25

ユースケースと活用例（実稼働を含む）

● 生産計画 ○ 多品種少量生産、保全計画、設備投資、在庫 Amplify インタビュー検索 ● 従業員割り当て ○ 食品、輸送、製造 ● エネルギーマネジメント ○ エネルギーミックス、機器の運転制御 ● 経路 ○ 配送、無人搬送車 (AVG) ● メディア ○ 最適広告配信 ● 研究開発、設計 ○ 材料設計 ○ 物理シミュレーション ○ ブラックボックス最適化 Copyright© Fixstars Group 7/25

ユースケースと活用例（実稼働を含む）

● 生産計画 ○ 多品種少量生産、保全計画、設備投資、在庫 Amplify デモ Search ● 従業員割り当て ○ 食品、輸送、製造 ● エネルギーマネジメント ○ エネルギーミックス、機器の運転制御 ● 経路 ○ 配送、無人搬送車 (AVG) ● メディア ○ 最適広告配信 ● 研究開発、設計 ○ 材料設計 ○ 物理シミュレーション ○ ブラックボックス最適化 Copyright© Fixstars Group 8/25

ユースケースと活用例（実稼働を含む）

● 生産計画 ○ 多品種少量生産、保全計画、設備投資、在庫 Amplify デモ Search ● 従業員割り当て ○ 食品、輸送、製造 800 を超える企業、研究所、大学 ● エネルギーマネジメント ○ エネルギーミックス、機器の運転制御 ● 経路 ○ 配送、無人搬送車 (AVG) 6,000万を超える実行回数 (Amplify AE) ● メディア ○ 最適広告配信 ● 研究開発、設計 ○ 材料設計 ○ 物理シミュレーション ○ ブラックボックス最適化 Copyright© Fixstars Group 9/25

Amplify SDK による実装

# 決定変数の発行 q = VariableGenerator().array("Binary", 2) ● 制約条件を満たしながら目的関数が最小となる決定変数の値を探索 # 目的関数と制約条件の定義 objective = q[0] - 2 * q[0] * q[1] constraint = one_hot(q) ○ 決定変数バイナリ変数 q[0], q[1] ○ 目的関数 q[0] - 2 * q[0] * q[1] ○ 制約条件 one_hot → q の要素1つが1 ■ その他の制約ヘルパー関数 ● equal_to ● less_equal ● greater_equal ● clamp ● domain_wall # モデルの構築 model = Model(objective, constraint) # ソルバーの指定 client = FixstarsClient() client.token = "Amplify AE のアクセストークン" client.parameters.timeout = timedelta(seconds=1) # 最適化の実行 result = solve(model, client) # 結果の表示 print(q.evaluate(result.best.values)) # [1. 0.] Copyright© Fixstars Group print(objective.evaluate(result.best.values)) #10/25 0.0

10.

制約条件のペナルティ化

# 決定変数の発行 q = VariableGenerator().array("Binary", 2) ● 制約条件のペナルティ化 ○ 制約違反の場合には内部的に「1」がペナルティとして目的関数に加算されるように定式化 ○ ペナルティ込み目的関数を最小化するよう探索 ○ 結果として、全ペナルティゼロ（制約充足）な解が得られることが期待される ● 制約の重み ○ 大きな値を伴う目的関数の場合、制約を違反し、ペナルティ (=1) を加算されたとしても、目的関数を改善する方がよい、となる # モデルの構築 model = Model(objective, constraint) # ソルバーの指定 client = FixstarsClient() client.token = "Amplify AE のアクセストークン" client.parameters.timeout = timedelta(seconds=1) # 最適化の実行 result = solve(model, client) → 実行可能解が得られにくい → 適切な制約重み・目的関数スケーリングが必要 # 目的関数と制約条件の定義 objective = q[0] - 2 * q[0] * q[1] constraint = one_hot(q) # 結果の表示 print(q.evaluate(result.best.values)) # [1. 0.] Copyright© Fixstars Group print(objective.evaluate(result.best.values)) #11/25 0.0

11.

Amplify AE 求解フロー

# 決定変数の発行 q = VariableGenerator().array("Binary", 2) ● 探索の実行 ○ タイムアウトの中で、アルゴリズム実行単位の「探索」を繰り返し、より小さい目的関数値を実現する解を取得 ● 解の返却 # モデルの構築 model = Model(objective, constraint) ○ 探索回数分の解を SDK に返却 ○ 最初の「探索」で真の最適解が得られた場合、 SDK に返却される解は1つ ○ 最低1つの「解」が得られるまで求解を継続 ● 制約充足の判定 ○ AE は制約をペナルティ値のみを考慮。 ○ 最終的な制約充足は SDK によって判定。 # 目的関数と制約条件の定義 objective = q[0] - 2 * q[0] * q[1] constraint = one_hot(q) # ソルバーの指定 client = FixstarsClient() client.token = "Amplify AE のアクセストークン" client.parameters.timeout = timedelta(seconds=1) # 最適化の実行 result = solve(model, client) # 結果の表示 print(q.evaluate(result.best.values)) # [1. 0.] Copyright© Fixstars Group print(objective.evaluate(result.best.values)) #12/25 0.0

12.

タイムアウト設定に関するヒント

13.

タイムアウト設定に関するヒント

https://amplify.fixstars.com/ja/docs/amplify/v1/timing.html#id4 import matplotlib.pyplot as plt ● 解の時間情報の取得 ○ # 定式化・・・ AE はタイムアウト内に得られた「探索」回数分の「解」全てを SDK に返却。 ○ SDK は返却された「解」から、制約を満たす解（実行可能解）のみを result に格納 ○ 実行可能解及びタイムスタンプをプロット # ソルバーの指定 client = FixstarsClient() client.token = "Amplify AE のアクセストークン" client.parameters.timeout = timedelta(seconds=1) client.parameters.outputs.num_outputs = 0 # 全ての探索解を返却 # ソルバーの実行 result = solve(model, client) # それぞれの解の時刻と目的関数の値を取得 times = [solution.time.total_seconds() for solution in result] objective_values = [solution.objective for solution in result] # プロット plt.plot(times, objective_values, "-o") plt.xlabel("elapsed time in seconds") plt.ylabel("objective value") plt.grid(True) Copyright© Fixstars Group 14/25

14.

タイムアウト設定に関するヒント

import matplotlib.pyplot as plt ● 解の時間情報の取得 ○ # 定式化・・・ AE はタイムアウト内に得られた「探索」回数分の「解」全てを SDK に返却。 ○ SDK は返却された「解」から、制約を満たす解（実行可能解）のみを result に格納 ○ 実行可能解及びタイムスタンプをプロット # ソルバーの指定 client = FixstarsClient() client.token = "Amplify AE のアクセストークン" client.parameters.timeout = timedelta(seconds=1) client.parameters.outputs.num_outputs = 0 # 全ての探索解を返却 # ソルバーの実行 result = solve(model, client) # 探索された解の個数（アルゴリズム実行単位である探索の回数）を表示 print(result.client_result.execution_parameters.num_iterations) # > 20 # SDK によってフィルターされた実行可能解の個数を表示 # ＝履歴プロットの点の数 print(len(result)) # > 11 Copyright© Fixstars Group 15/25

15.

制約重みに関するヒント

● 大きな値を伴う目的関数の場合、制約を違反し、ペナルティ (=1) を加算されたとしても、目的関数を改善する方がよい、となる → 実行可能解が得られにくい → 適切な制約重み・目的関数のスケーリングが必要 ● 基本的には、制約重みとして、目的関数値の大きさと同じか、1オーダー大きいくらいの値を設定する。 ○ 0.01, 0.1, 10, 100, 1000 のようなオーダー単位の調整でOK Copyright© Fixstars Group 16/25

16.

単目的最適化：制約重みに関するヒント

● 制約重み weight の例 ○ 目的関数値が取りそうな値とする ■ ● ■ sum(d) ■ … 重みの自動調整 ○ ● max(d) Amplify AE の場合、制約重みはある程度自動調整するため、SDK で記述する重みは目安程度で良い # 巡回セールスマン問題の定式化例 gen = VariableGenerator() q = gen.array("Binary", N + 1, N) q[-1, :] = q[0, :] 𝑵 objective = 0 ෍ 𝒅𝒊,𝒋 𝒒𝒌,𝒊 𝒒𝒌+𝟏,𝒋 for k in range(N): 𝒊,𝒋,𝒌 for i in range(N): for j in range(N): objective += d[i, j] * q[k, i] * q[k + 1, j] constraint1 = one_hot(q[:-1], axis=1) constraint2 = less_equal(q[:-1], axis=0) model = objective + weight * (constraint1 + constraint2) 目的関数が複数の場合は？ Copyright© Fixstars Group 17/25

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多目的最適化：制約重みに関するヒント

# 多目的最適化問題の例 obj_1 = ... obj_2 = ... ● 多目的最適化 ○ 目的関数が複数存在 ○ 「ソフト制約」も目的関数の1つ ○ 複数の目的関数が異なるレンジを取る ● 多目的最適化における制約重み ○ ○ それぞれの目的関数をスケーリングスケーリング係数 (s_1, s_2) は、 (obj_1, obj_2) の定式化に基づいて const_1 = one_hot(...) const_2 = less_equal(...) # obj_1 と obj_2 のレンジが大きく異なる場合、不適 model = obj_1 + obj_2 + weight * (const_1 + const_2) # obj_1 と obj_2 のレンジが大きく異なる場合でも、対応可 # ここで、s_1 と s_2 はそれぞれ obj_1 と obj_2 の代表値 model = obj_1 / s_1 + obj_2 / s_2 + const_1 + const_2 見積もり # スケーリング後に各目的関数の重みを微調整しても良い model = 10 * obj_1 / s_1 + obj_2 / s_2 + const_1 +... Copyright© Fixstars Group 18/25

18.

多目的最適化：発展的なスケーリング係数決定

● スケーリング係数の自動決定 (AE) 1. 制約問題として求解 → 短いタイムアウトで多くの解を取得 → 制約を満たすランダム解とみなせる 2. 解を個々の目的関数に代入、代入結果を目的関数のスケーリング係数とする obj_1, obj_2 = ... const_1, const_2 = one_hot(...), less_equal (...) # 制約問題として求解 model = const_1 + const_2 # 同じ目的関数値の解を複数取得するオプション # （制約問題では、目的関数は常に0であるため） client.parameters.outputs.duplicate = True result = solve(model, client) 3. 目的関数を除算しスケーリングを実施 → 目的関数の取りうる値が 1 程度になることが期待される 4. スケーリング後の目的関数と制約条件を考慮し、最適化問題として求解 # s_1 と s_2 はそれぞれ obj_1 と obj_2 の代表値 s_1 = max([obj_1.evaluate(sol.values) for sol in result]) s_2 = max([obj_2.evaluate(sol.values) for sol in result]) # obj_1 と obj_2 のレンジが大きく異なる場合でも、対応可 model = obj_1 / s_1 + obj_2 / s_2 + const_1 + const_2 # 実際の最適化問題として求解 Copyright© Fixstars result = Group solve(model, client) 19/25

19.

多目的最適化：発展的なスケーリング係数決定

20.

求解性能を向上させる様々な工夫

● 不等式制約におけるペナルティ生成法を指定 ○ 緩和法 ■ https://amplify.fixstars.com/ja/docs/amplify/v1/penalty.html#ineq-penalty ■ 正確なペナルティではないが、多くの場合において不等式制約を含む問題の求解性能が上がる可能性が有る。 ■ 生成されるペナルティは正確な定式化ではないが、制約条件充足はSDKにより正しく判定されるため、得られた解は制約を正しく満たす。 constraint = less_equal(q, 2, penalty_formulation="Relaxation") constraint = greater_equal(q, 2, penalty_formulation="Relaxation") constraint = clamp(q, (1, 2), penalty_formulation="Relaxation") Copyright© Fixstars Group 21/25

21.

求解性能を向上させる様々な工夫

● ソルバーの直列実行 (num_solves) ○ https://amplify.fixstars.com/ja/docs/amplify/v1/serial.html ○ ソルバーによっては、長時間のタイムアウトを指定して 1 回実行するよりも短時間のタイムアウトで何回か繰り返し実行するほうがより良い解を見つける可能性 result = solve(model, client, num_solves=3) Copyright© Fixstars Group 22/25

22.

求解性能を向上させる様々な工夫

● GPU並列実行 (num_gpus) (Amplify AEでマルチGPUオプション設定の場合のみ) ○ アニーリングにて使用するGPU数を増やすことで、より高速・高精度な求解が期待 client = FixstarsClient() client.token = "Amplify AE のアクセストークン" client.parameters.timeout = timedelta(seconds=1) client.parameters.num_gpus = 4 Copyright© Fixstars Group 23/25

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求解性能を向上させる様々な工夫

● ● 求解が失敗するたびに、 ○ 制約重みを2倍にする（右例→） ○ タイムアウトを増やす ○ num_solvesを増やす ○ など max_retries = 3 for _ in range(max_retries): result = solve(model, client) if len(result) > 0: break 1回の最適化で複数回の求解を行う必要 model.constraints *= 2 がある場合に有効 ○ スケジュール最適化 ○ ブラックボックス最適化 ○ など Copyright© Fixstars Group 24/25

24.

まとめ

25.

ご参加いただきありがとうございました

26.

数理最適化・組合せ最適化とは

● 目的を表す何らかの関数の最小値を求め、更にその最小値を与える入力要素（決定変数）の値を決定する数学的な手法お遍路巡り経路最適化問題 ○ 目的となる対象を数式で表現できる → 対象：総移動距離 ○ 変更できる要素がある → 要素：霊場の訪問順序 ○ 求めたい成果がある → 成果：総移動距離の最小化数式で表現できるものが「数理最適化」になるため、日常的に使う「最適化」よりも範囲は狭くなります。使用できる範囲がかなり限定されるように感じますが、想像以上に様々な計画業務を数式に表現できることが分かっています。 Copyright© Fixstars Group

27.

クラウド利用料

組織単位のビジネスプラン～社内システムの利用向け～個人単位のプラン～主に研究者・開発者向け～ベーシックスタンダードプレミアム Sプレミアムビジネススタンダードビジネスプレミアムビジネス Sプレミアム月額利用料無料 10万円 (1名) 30万円 (最大5名) 20万円 (1名) 60万円 (最大5名) 30万円 (1名) 90万円 (最大5名) 20万円 (1アプリ) 40万円 (1アプリ) 60万円 (1アプリ) 計算環境スモールミディアムラージスーパーラージミディアム NVIDIA V100 NVIDIA V100 NVIDIA A100 NVIDIA H100 NVIDIA V100 10秒 1分 10分 15分 1分 (金額は税抜) 利用GPU (マルチGPUオプションあり) 1ジョブの実行時間 (実行時間延長オプションあり) 月間実行回数上限 (同一組織内であれば同一アプリのユーザー数は無制限) ラージスーパーラージ NVIDIA A100 NVIDIA H100 10分制限の可能性あり無制限 - (制限をかける可能性あり) 東芝 SQBM+オプション無料 30万円 (1名)、90万円 (最大5名) - NEC VAオプション無料 30万円 (1名)、90万円 (最大5名) - 富士通 DAオプション無料 50万円 (1名)、150万円 (最大5名) - (実行回数追加オプションあり) D-Wave の利用サポート Plus オプション - 無料プログラム (3分/月) 次ページベーシック - スタンダードプレミアム 15分プレミアム月額50万/人 Copyright© Fixstars Group スタンダードスタンダード - スタンダード

28.

Plusオプション

（プレミアムプラン/Sプレミアムプランで追加可能なオプション）特別技術支援の例 □ 開発支援 • • ユーザー様の実装にお困りの部分に関して、弊社エンジニアがサンプルコードを作って提供します開発支援にかかる期間については個別相談となります □ コード最適化レビュー • 弊社エンジニアがユーザー様が実装したコードを確認し、よりよい実装などがあればサンプルコードを作って提供します □ 評価支援 • • • • ユーザー様にご提供いただく問題設定で、弊社のエンジニアが様々な計算環境で実験・評価して結果をレポートします複雑な問題になると限られた計算環境では十分な精度の解が得られない可能性があります。本支援では、異なる GPU (V100/A100/H100) や、GPU 数 (1機～4機)、実行時間 (～1 時間) で実験・評価し、最適な計算環境の評価・検討のご支援をします問題設定については、ユーザー様にプログラムやデータを送付してもらう、もしくは、問題の概要をテンプレートで回答いただく形になります評価支援にかかる期間については個別相談となります Copyright© Fixstars Group

量子コンピュータ時代の最適化セミナー（2/19）

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ユースケースと活用例（実稼働を含む）

ユースケースと活用例（実稼働を含む）

ユースケースと活用例（実稼働を含む）

Amplify SDK による実装

制約条件のペナルティ化

Amplify AE 求解フロー

タイムアウト設定に関するヒント

タイムアウト設定に関するヒント

タイムアウト設定に関するヒント

制約重みに関するヒント

単目的最適化：制約重みに関するヒント

多目的最適化：制約重みに関するヒント

多目的最適化：発展的なスケーリング係数決定

多目的最適化：発展的なスケーリング係数決定

求解性能を向上させる様々な工夫

求解性能を向上させる様々な工夫

求解性能を向上させる様々な工夫

求解性能を向上させる様々な工夫

まとめ

ご参加いただきありがとうございました

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