量子コンピュータ時代のプログラミング体験セミナー（2/7）

ブラックボックス最適化を活用した材料探索

株式会社 Fixstars Amplifyでは、量子コンピュータ時代を見据え、量子アニーリング・イジングマシンのクラウドプラットフォーム「Fixstars Amplify」を活用した、社会課題の解決と実業務への適用を進めています。

本セミナーでは、組合せ最適化問題の概要や、組合せ最適化問題を解くための専用マシンである量子アニーリング・イジングマシンをご紹介した後、最近多方面より注目を集めているブラックボックス最適化の概要や活用事例を紹介し、材料探索をテーマとしたブラックボックス最適化のワークショップを行います。
ワークショップでは、無料版のFixstars Amplifyとサンプルプログラムを活用して、ご自身のPCより実際にブラックボックス最適化問題を解いていただきます。

量子アニーリング・イジングマシンの活用方法や、ブラックボックス最適化にご興味がある方、材料探索の実務をより効率的に行いたい企業の研究部門やアカデミアの研究者の方々におすすめの内容となっています。

ぜひご参加ください。

セミナー概要

開催日時	2024年2月7日（水）14:00 〜 16:00
参加費用	無料
開催場所	オンライン（Zoom） ※お申し込みいただいた後、配信用のZoom URLをお送りいたします。
講演内容	第一部 14:00~14:30 フィックスターズの紹介組合せ最適化問題・イジングマシン・事例の紹介 Fixstars Amplifyの紹介第二部 14:35~16:00 ブラックボックス最適化の概要事例のご紹介（材料探索、翼形状の最適化、機械学習の特徴量抽出等）ブラックボックス最適化を活用した材料探索のワークショップ Q&A ※ 多くのご質問をいただいた場合など、終了時間が前後する場合があります。 ※ 途中入退室は可能です。
登壇者	源勇気株式会社 Fixstars Amplify ディレクター轟貴久株式会社 Fixstars Amplify シニアディレクター
対象者	量子アニーリング・イジングマシンの活用方法や、ブラックボックス最適化にご興味がある企業の研究部門やアカデミアの研究者実験やシミュレーションの回数を減らしながら材料探索をより効率的に行いたい方
参加方法	お申し込みいただいた後、配信用のZoom URLをお送りいたします。 ※ Zoomの表示名は、セミナーの申し込み時のお名前としてください。

セミナー資料

技術情報や実装方法等は最新のセミナー資料をご参照ください

その他のセミナー資料

資料の内容

量子コンピュータ時代のプログラミングセミナー

本日の予定

第一部 14:00-14:30 第二部 14:35-16:00 • 本セミナーのゴール • Fixstars Amplify を用いたワークショップ • 会社紹介 • 組合せ最適化の基本【ハンズオン】 • 組合せ最適化事例 • ブラックボックス最適化 • Fixstars Amplify の紹介 • FMQAの概要とフロー • ワークショップ事前準備のご連絡 • 機械学習モデル FM【ハンズオン】 • 材料探索 FMQA【ハンズオン】質問は随時ZoomのQ&Aへお願いします • まとめ Copyright© Fixstars Group 3

本セミナーのゴール

組合せ最適化に関する次の項目を実感していただく ➢ 身の回りに組合せ最適化問題は多い。一方で、複雑で非線形な物理・社会現象の場合、組合せ最適化に必要な定式化が困難なものもある。 ➢ 機械学習と量子アニーリング・イジングマシンを活用するブラックボックス最適化により、複雑現象に対する最適化を実施可能。 ➢ ブラックボックス最適化を Fixstars Amplify により実施できる。質問は随時ZoomのQ&Aへお願いします Copyright© Fixstars Group 4

会社紹介

フィックスターズグループの基本情報

会社名株式会社フィックスターズ本社所在地東京都港区芝浦3-1-1 msb Tamachi 田町ステーションタワーN 28階設立 2002年8月資本金 5億5,446万円社員数（連結） 292名（2023年9月現在）キオクシア株式会社ルネサスエレクトロニクス株式会社上場区分東証プライム（証券コード：3687）代表取締役社長三木主なお客様トヨタグループ（トヨタ自動車株式会社・豊田通商株式会社・株式会社デンソー）みずほ証券株式会社聡キヤノン株式会社グループ会社 2021/10/1 設立 Fixstars Solutions, Inc. 完全子会社米国での営業及び開発を担当 (株) Fixstars Autonomous Technologies 株式会社ネクスティエレクトロニクスとのJV 自動運転向けソフトウェアを開発 (株) Fixstars Amplify (株) Sider (株) Smart Opinion オスカーテクノロジー (株) 連結子会社乳がんAI画像診断支援事業を運営連結子会社ソフトウェア自動並列化サービスを提供完全子会社開発支援SaaS「Sider」を運営 Copyright© Fixstars Group 完全子会社量子コンピューティングのクラウド事業を運営 6

フィックスターズの量子技術への取り組み

次世代技術を先取りし今ある課題の解決を目指す 2018年 NEDOのプロジェクトに採択「イジングマシン共通ソフトウェア基盤の研究開発」 2022年 5月： Fixstars Amplify がGurobi, IBM-Quantumをサポート 6月：東洋経済主催シンポジウム「ビジネスを劇的に変える量子コンピューティングの可能性」に登壇 7月：累計実行回数1,000万回突破 2021年 2月：量子アニーリングクラウドサービス「Fixstars Amplify」提供開始 10月：株式会社 Fixstars Amplify 設立 2017年日本で初めて D-Wave Systems社と提携 11月： Q-STAR 量子技術による新産業創出協議会に特別会員として加入 2019年 SIPの研究開発に参画「光・量子を活用したSociety 5.0実現化技術：光電子情報処理」 Copyright© Fixstars Group 7

量子技術とFixstars Amplify

量子技術とFixstars Amplifyの対応領域

1. 量子コンピュータ 3. イジングマシン量子ゲート方式二値二次多項式模型古典汎用コンピュータの上位互換。量子力学の重ね合わせ状態を制御する量子ゲートを操作し、特定の問題を汎用的かつ高速に処理する。二次の多変数多項式で表される目的関数の組合せ最適化問題 (QUBO) を扱う専用マシン。 QAOA により組合せ最適化問題 (QUBO) を取り扱うことが可能。 1 3 2 量子コンピュータ IBM/Google/Rigetti/IonQ 量子アニーリングイジングマシン富士通/日立/東芝/Fixstars 変数は0,1または±1。統計物理学におけるイジング模型 (磁性体の性質を表す模型) に由来。様々な実装により実現されている。 D-Wave/NEC 2. 量子アニーリング方式量子焼きなまし法イジングマシンの一種であり、量子焼きなまし法の原理に基づいて動作する。量子イジング模型を物理的に搭載したプロセッサで実現する。自然計算により低エネルギー状態が出力される。組合せ最適化問題 (QUBO) を扱う専用マシン。 Copyright© Fixstars Group Amplify AE 9

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組合せ最適化問題 (QUBO)

数理最適化問題量子アニーリング・イジングマシン ⚫ 連続最適化問題 Quadratic 二次形 Unconstrained 制約条件なし • 整数計画問題 (決定変数が整数) Binary 0-1整数 (二値) • 0-1整数計画問題 (決定変数が二値) Optimization 計画（最適化） • 決定変数が連続値（実数など） ⚫ 決定変数が離散値 (整数など) QUBO目的関数 (0-1整数二次計画問題) 𝒇 𝒒 = ෍ 𝑄𝑖𝑗 𝑞𝑖 𝑞𝑗 + ෍ 𝑄𝑖𝑖 𝑞𝑖 𝑖<𝑗 𝒇: 目的関数 𝒇 𝒒 を最小化するような 𝒒 を求める 𝑖 𝒒: 決定変数 𝑸: 係数 Copyright© Fixstars Group クラウドサービス：Fixstars Amplify 10

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Fixstars Amplify とは

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Fixstars Amplify の対応マシンの一例

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Fixstars Amplify の内容と特徴

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開発環境：Fixstars Amplify SDK

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Fixstars Amplify SDKによるシンプルプログラミング

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実行環境：Fixstars Amplify Annealing Engine (AE)

NVIDIA GPU V100/A100 で動作 • 独自の並列化シミュレーテッドアニーリングアルゴリズム WEB経由で計算機能を提供 • 社会実装・PoC・検証が加速 • Amplify SDK の実装を直ぐに実行可能商用マシンでは最大規模・最高速レベル • 120,000 ビット（全結合） • 260,000 ビット超（疎結合） ※評価・検証用途では無償提供 Copyright© Fixstars Group 16

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Fixstars Amplify SDK/AE パフォーマンス

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オンラインデモ & チュートリアル

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様々な分野で利用が拡大しています

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Fixstars Amplify ユーザー様事例のご紹介

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最適配置自動化サービス（物流梱包業務のDX）

https://www.fixstars.com/ja/services/cases/amplify-bellemaison 業務内容：梱包業務担当者（１チーム３名）をコンベア前のブースに割り当て従来の方法：前日夕方に、翌日の予測出荷目標数と出勤予定に基づいて、３人程度のリーダーが相談し数時間をかけて決定課題：公平になるよう、様々な配慮を行う必要があり、割り当て担当者に心理的負担がかかっていた成果： → 2022年10月より実稼働開始！アニーリング技術を活用して自動化・デジタル化 • 作業時間 → 15分程度に • 心理負担 → ほぼゼロに梱包効率最大化チーム 3名上流下流ローテーション公平感勤務時間が近い相性 Good /NG 国家プロジェクトSIP「光・量子を活用したSociety 5.0実現化技術」の一環として、住友商事、SCSK、ベルメゾンロジスコと、2019年より共同研究 Copyright© Fixstars Group 手動配置一部事前配置自動配置結果の微調整自動配置（アニーリング）各種条件を満たす形で未配置のメンバーを一括割り当て割当業務の時間削減担当者の心理的負担低減配置情報のデジタル化 Smileboard Connectと連携 ※Smileboard Connect: 住友商事様開発の物流業務可視化サービス

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生産計画最適化 (電気機器製造メーカー A社様)

複数の製品事業部から様々なプリント基板の注文を受け、生産を行う部門課題生産する基板に応じて製造装置の部品や材料を交換する「段取り時間」が必要。段取り時間を考慮した効率的な生産スケジュールを作成したい従来は、専任者が、一日数回・毎回数十分かけて経験に基づいてスケジュールを作成。更なる生産性向上やノウハウ継承のため、生産スケジュール作成の自動化に着手段取り時間装置1 A A 装置2 B B B B B 段取り時間装置x C E B 段取り時間 E D 生産スケジュール作成の時間・コストの大幅な削減！効果 (一日あたり数時間 → 数分) 段取りのための製造装置の停止回数の削減！ (10%以上削減) 最適化未経験のご担当者様1人がプログラム試作開始から約1～2ヵ月間取り組んでこの効果を実現現在は試作段階で、実運用に向けてモデルを改良中！次期フェーズでは、Amplify の活用領域の拡大を検討中！ Copyright© Fixstars Group 22

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生産計画最適化 (機器製造メーカー B社様)

各製品の生産数に応じて製造人員数の計画をする部門効果必要人員数と日毎の人員数の増減の最小化！計画立案の業務負荷削減・属人化解消！人員数課題少量多品種の機器を製造している。それぞれの製品は生産が開始できる時期や納期が決まっていて、各製品をどの生産ラインでいつ製造するかによって日々の必要人員数が変化する。人員数と日毎の人員数の増減を最小化したい。従来は、専任者が2名で日々計画を立案・修正していたが、効率的な生産計画の立案、業務負荷削減、属人化解消のため自動化に着手。製品 A 調整 ▼納期調整 1000台 ▼納期製品 B 2000台納期▼ 製品 C 7000台順番入れ替え製品 D 納期▼ 200台人員数の増減を最小化！時間（日） Copyright© Fixstars Group 23

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Fixstars Amplify を活用した研究事例

大学研究室論文タイトル量子アニーリング/イジングマシンに関する研究早稲田大学戸川研究室イジングマシンによる制約付きグラフ彩色問題の彩色数最小化手法 (リンク) 東京大学 Prof. Codognet Modeling the Costas Array Problem in QUBO for Quantum Annealing (リンク) 名古屋大学片桐研究室 Amplifyを用いたCMOSアニーリングマシンの特性の分析 (リンク) 東北大学小松研究室組み合わせクラスタリングによるアニーリングマシンの評価 (リンク) 応用研究慶應大学村松研究室 (材料工学) Phase-fieldモデルの量子アニーリングシミュレータ (リンク) 東京大学長谷川研究室 (量子ゲート) ISAAQ:イジングマシンを活用した量子コンパイラ (リンク) 山梨大学鈴木研究室 (情報工学) 量子アニーリングによる疎行列直接解法向けフィルイン削減オーダリング (リンク) 東京大学津田研究室 (MI) Designing metamaterials with quantum annealing and factorization machines (リンク) 京都大学野田研究室 (電子工学) 量子アニーリングを活用したフォトニック結晶レーザーの構造最適化 (リンク) 東京大学津田研究室 (MI) Chemical Design with GPU-based Ising Machines (リンク) Copyright© Fixstars Group 24

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Fixstars Amplify ご利用プラン

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料金のご紹介

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セミナー・トレーニングのご紹介

https://amplify.fixstars.com/ja/news/seminar お客様の実際の課題解決をご支援するために、無料セミナーや有償トレーニングを提供しています。無料セミナー・ワークショップビジネス向け、エンジニア向けに分けて開催しています！企業向けプライベートトレーニングお客様が抱える実際の課題やデータを使ったカスタムメイドのトレーニングです！ Copyright© Fixstars Group 27

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ワークショップ

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ワークショップの事前準備 (1)

• 【事前メールに記載】ご自身のPC (ブラウザ上) で Python プログラミングを行います。Google Colaboratory を使うので、事前にログイン出来ることを確認をお願いします（要 Google アカウント） Google Colab 検索 https://colab.research.google.com/ • 【事前メールに記載】 Fixstars Amplify ホームページよりユーザ登録の上、無料トークンの取得をお願いします（1分で終わります） Fixstars Amplify 検索 https://amplify.fixstars.com/ 質問は随時ZoomのQ&Aへお願いします Copyright© Fixstars Group 29

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ワークショップの事前準備 (2)

【事前メールに記載】 • 取得されたトークンを用いて、トークンチェック用サンプルコードが動くか確認をお願いします。 https://colab.research.google.com/drive/1bg2Ql3McJck_Sto8uvxtmPUMWtRFhf7a （※URLはZoomのチャット欄を参照） • サンプルコードは閲覧のみ可能な状態です。「ファイル」→「ドライブにコピーを保存」の上、ご自身のトークンを入力してください。その後、Shift + Enterで実行下さい。 ! pip install amplify token = "********************************" # ご自身のトークンを入力 • ご自身のトークン番号は、Amplifyウェブページ → よりご確認いただけます。 • 実行後、以下の結果が出力されればOKです。 result: [q_0, q_1] = [1. 1.] (f = 0.0) Copyright© Fixstars Group 30

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ワークショップ

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サンプルコード

• ワークショップで使うサンプルコードを取得して下さい。 • それぞれのサンプルコードにご自身のトークンを入力いただく必要があります。 • サンプルコードを開き、「ファイル」→「ドライブにコピー」の上、トークンを入力し実行して下さい。 • 数の分割サンプルコード https://colab.research.google.com/drive/1bl6BGPwnpd3N0AveoDMGb8egprEdQMqU （※URLはZoomのチャット欄を参照）質問は随時、Zoomの Q&A へお願いします。 Copyright© Fixstars Group 32

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数の分割問題（概要）

• 与えられた 𝑛 個の整数𝑎0 , ⋯ , 𝑎𝑛−1 を二つの集合に分ける。集合内の数の和が、もう一方の集合内の数の和と等しくなるようできるか? • NP完全問題: とても難しい問題として知られている → 全通り試すしか方法は無い • 問題のバリエーション • 判定問題: 完全に等しく出来るか？または等しい組合せは何か？ • 最適化問題: 完全に等しいか、または最も惜しい組合せは何か？ Copyright© Fixstars Group 33

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数の分割問題（具体例と解法の方針）

具体例 {2,10,3,8,5,7,9,5,3,2} の10個の数の完璧な分割は見つけられるか？答え • 存在する • {2,3,5,7,10} と {2,3,5,8,9} • どちらも和は 27 • 分割方法は 23 通り存在する (対称を除く）どうやって解くか？ • ひとつの『数』がどちらの集合に分割されるか全通り試す → 210 = 1024通り Copyright© Fixstars Group • 効率のよい厳密な方法は知られていない・・・ (もし発見されたら大騒ぎ) 34

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数の分割問題（定式化）

数の分割問題（定式化）最適化問題：数の分割において最も惜しい組合せは何か？ • 目的関数 {集合1の和} – {集合2の和} の絶対値を最小化 • 決定変数数 𝑎𝑖 がどちらの集合に属するかを 𝒔𝒊 で表す • 𝑎𝑖 = { 2,10, 3, 8, 5, 7, 9, 5, 3, 2} • 𝑠𝑖 = {-1, 1,-1, 1,-1,-1, 1, 1, 1, 1} 数理モデル • 目的関数 𝑁−1 𝑓 = ෍ 𝑠𝑖 𝑎𝑖 𝑠𝑖 ∈ −1, +1 𝑖=0 Copyright© Fixstars Group σ 𝑠𝑖 𝑎𝑖 は、自然と {『1』の集合の和} – {『-1』の集合の和} となる！

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数の分割問題（バイナリへの式変形）

• 0-1整数二次計画問題への変換 • Quadratic Unconstrained Binary Optimization (QUBO) 式 𝑁−1 𝑓 = ෍ 𝑠𝑖 𝑎𝑖 𝑠𝑖 ∈ −1, +1 𝑖=0 𝑁−1 → ෍ 𝑠𝑖 𝑎𝑖 σ 𝑠𝑖 𝑎𝑖 は、自然と {『1』の集合の和} – {『-1』の集合の和} となる！ 2 𝑠𝑖 ∈ −1, +1 絶対値を二次式で表す 𝑖=0 𝑁−1 → ෍ 2𝑞𝑖 − 1 𝑎𝑖 2 𝑞𝑖 ∈ 0, +1 ±1をバイナリで表す 𝑖=0 Copyright© Fixstars Group 36

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数の分割問題（定式化の具体例）

問題 • 𝑎𝑖 ={2,10,3,8,5,7,9,5,3,2} の10個の数の完璧な分割は見つけられるか？決定変数 • 𝑞𝑖 = 𝑞0 , 𝑞1 , 𝑞2 , 𝑞3 , 𝑞4 , 𝑞5 , 𝑞6 , 𝑞7 , 𝑞8 , 𝑞9 𝑞𝑖 ∈ 0,1 で集合0又は集合1、どちらに所属するかを表す目的関数 2 𝑁 𝑓 = ෍ 2𝑞𝑖 − 1 𝑎𝑖 𝑖=1 目的関数を展開 2 2𝑞0 − 1 + 10 2𝑞1 − 1 + 3 2𝑞2 − 1 + 8 2𝑞3 − 1 + 5 2𝑞4 − 1 𝑓= +7 2𝑞5 − 1 + 9 2𝑞6 − 1 + 5 2𝑞7 − 1 + 3 2𝑞8 − 1 + 2 2𝑞9 − 1 Copyright© Fixstars Group 2 37

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数の分割問題（プログラムコード）

• 問題の定義と決定変数生成器による決定変数の生成 a = [2, 10, 3, 8, 5, 7, 9, 5, 3, 2] q = amplify.VariableGenerator().array(“Binary”, len(a)) 2 1. 定式化 2. 実行 • 目的関数、𝑓 = σ𝑁𝑖=1 2𝑞𝑖 − 1 𝑎𝑖 、の定式化（①②③は同等） ① f = ((2 * q - 1) * a).sum() ** 2 ② f = 0 for i in range(len(a)): f += (2 * q[i] - 1) * a[i] f **= 2 ③ f = amplify.sum((2 * q - 1) * a) ** 2 色々な書き方が出来る result = amplify.solve(f, client) 得られた目的関数の値0 3. 結果各集合の合計値27 q = [1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0], f = 0.0, w = 27 Copyright© Fixstars Group 各数字に対して、集合0か、集合1か 38

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オンラインデモ & チュートリアル

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組合せ最適化と

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組合せ最適化とブラックボックス最適化

通常の組合せ最適化ブラックボックス最適化 • 課題に対し、定式化によりQUBO式を取得可能 • 課題が複雑で直接の定式化が不可能。 • 数の分割例1) 合成素材の性能向上に必要な、合成対象の材料の組合せ最適化 𝑓 = Σ 2𝑞𝑖 − 1 𝑎𝑖 2 例2) 最も計測精度が高くなる計測センサー群の配置は？ • 生産計画最適化 ➔ 実験かシミュレーション（コスト大） 𝑓 = ΣΣ Σ𝑎𝑖 𝑝𝑖 𝑞𝑚,𝑖,𝑡 + ΣΣ𝑏𝑖 𝑠𝑖 𝑞𝑚,𝑖,𝑡 𝑞𝑚,𝑖−1,𝑓 ⋯ • TSP問題（お遍路巡り最短経路探索） • シミュレーションや実験の試行回数の削減 ➔ シミュレーションや実験が楽になる 𝑓 = ΣΣΣ𝑑𝑖,𝑗 𝑞𝑛,𝑖 𝑞𝑛+1,𝑗 ⋯ • QUBO式に対し、直接アニーリングを行う • 逆問題に対するアプローチとしても適用化（量子アニーリング・イジングマシン）例：ある計測値を実現する実験条件を見つける Copyright© Fixstars Group 41

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FMQAの紹介

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ブラックボックス最適化

数理最適化ブラックボックス最適化目的関数値 𝒇 𝒙 のみ観測可能 • 目的関数の形状や勾配などは何も分からない。機械学習＋量子アニーリング／イジングマシン目的関数の評価回数に限りがある • 入力集合 Ω が有限集合であっても全検索できない。イメージ • 5種類の材料から、いくつかの材料を選択・合成し、最も電気抵抗の小さな物質を作る。 • 決定変数（材料の選択肢）𝒙 ・・・ 5桁の01ビットでどの材料を選択するかを記述 𝒙 = [1,0,0,0,0], [1,1,0,0,0], [1,0,1,0,0], ⋯ , [1,1,1,1,1] → 25 − 1 通り • 目的関数 𝑓 𝒙 = 合成物質の電気抵抗（実験又は数値シミュレーション） Copyright© Fixstars Group 43

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ブラックボックス最適化アプローチ

数理最適化ブラックボックス関数 𝑓 𝒙 に対して、以下サイクルを繰り返す（実験・シミュレーション）（フローはベイズ最適化に似ている、本質は異なる）ブラックボックス最適化機械学習＋量子アニーリング／イジングマシン ① 初期教師データを構築（𝑁0 回の目的関数の評価） ② 教師データから獲得関数 𝑔 𝒙 を構築 ෝ を推定 ③ 獲得関数 𝑔 𝒙 が最小となる点 𝒙 ෝ, 𝑓 𝒙 ෝ ④ 目的関数の評価結果 𝒙 ②～④を 𝑁 回繰り返すを教師データに追加実験ミュレーション課題： 1. 𝑔 𝒙 の構築？ Factorization Machine（機械学習モデル） 2. 𝑔 𝒙 最小化を実現するෝ 𝒙 の推定？ Copyright© Fixstars Group 学習モデルをQUBOとしてAmplifyで求解 K. Kitai, et al., Phys. Rev. Res. (2020). T. Inoue, et al., Opt. Express (2022). 44

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ブラックボックス最適化アプローチ

数理最適化ブラックボックス関数 𝑓 𝒙 に対して、以下サイクルを繰り返す（実験・シミュレーション）（フローはベイズ最適化に似ている、本質は異なる）ブラックボックス最適化機械学習＋量子アニーリング／イジングマシン ① 初期教師データを構築（𝑁0 回の目的関数の評価） ② 教師データから獲得関数 𝑔 𝒙 を構築初期教師データ構築のための評価（例：ランダム探索） ②～④を 𝑁 − 𝑁0 回繰り返す ෝ を推定 ③ 獲得関数 𝑔 𝒙 が最小となる点 𝒙 ෝ, 𝑓 𝒙 ෝ ④ 目的関数の評価結果 𝒙 最適化サイクル中における評価を教師データに追加実験ミュレーション最適化サイクルと共に最適化点近傍の「良質」データが徐々に蓄積課題： 1. 𝑔 𝒙 の構築？ Factorization Machine（機械学習モデル） 2. 𝑔 𝒙 最小化を実現するෝ 𝒙 の推定？ Copyright© Fixstars Group 学習モデルをQUBOとしてAmplifyで求解 45

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獲得関数としての Factorization Machine (FM)

• 獲得関数 𝑔(𝒙) に機械学習モデルの一種である Factorization Machine (FM) を用いると、次のように変数 𝒙 に対する2次式での記述ができる。 𝑛 𝑛 𝑔 𝒙 𝒘, 𝒗 = 𝑤0 + 𝒘, 𝒙 + ෍ ෍ 𝒗𝑖 , 𝒗𝑗 𝑥𝑖 𝑥𝑗 𝑖=1 𝑗=𝑖+1 𝑛 𝑘 1 = 𝑤0 + ෍ 𝑤𝑖 𝑥𝑖 + ෍ 2 𝑖=1 𝑓=1 𝑛 2 ෍ 𝑣𝑖𝑓 𝑥𝑖 𝑖=1 𝑛 ➔ QUBO式 2 2 − ෍ 𝑣𝑖𝑓 𝑥𝑖 𝑖=1 • 𝑘 はハイパーパラメータ、 𝒘 及び 𝒗 は FM 学習後に取得される FM パラメータ。 • FM パラメータ数は 𝑘 に依存。𝑘 = 𝑛 のときは QUBO の相互作用項と同じ自由度がある一方、 𝑘 を小さくすることでパラメータ数を減らし過学習を抑制する効果 • このようなブラックボックス最適化手法を FMQA と呼ぶ場合がある。 Copyright© Fixstars Group K. Kitai, et al., Phys. Rev. Res. (2020). T. Inoue, et al., Opt. Express (2022). 46

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ブラックボックス最適化活用例

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ブラックボックス最適化活用例

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ブラックボックス最適化

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ブラックボックス最適化のデモプログラム

ある代数式を未知のブラックボックス関数と見なした場合の FM 機械学習 • https://colab.research.google.com/drive/1SilVRpoZUqVp_jeCrn9LYPucPfzpB_ag 問題設定最適化サイクル • モデル化対象の真の関数 𝑓(𝒙) として、 𝑓 𝒙 = 𝒙𝑇 𝑄𝒙 を考慮。プログラム内で 𝑄 は乱数で定義 1. 教師データから獲得関数 𝑔(𝒙) を構築 (FM) ෝ を推定 (QA) 2. 獲得関数 𝑔(𝒙) が最小となる点 𝒙 ෝ, 𝑓(ෝ 3. 評価結果 𝒙 𝒙) を教師データに追加 ↑のサイクルにより、最適化点近傍におけるFMの予 ෝ 測精度が向上し、組合せ最適化により、より良い 𝒙 の推定が期待される Copyright© Fixstars Group 50

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FM デモプログラム 1/5（ブラックボックス関数の定義）

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FM デモプログラム 2/5（FMの定義）

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FM デモプログラム 3/5（FMの学習）

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FM デモプログラム 4/5（教師データ作成）

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FM デモプログラム 5/5（メイン部分）

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ブラックボックス最適化

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ブラックボックス最適化のデモプログラム

ブラックボックス最適化による模擬超電導材料の探索 https://colab.research.google.com/drive/1E3Cy6Fe4EG-M1lE_33-Djp93aSZAUiQz ブラックボックス関数最適化サイクル • ブラックボックス関数 𝑓(𝒙) として、与えられ 1. 教師データから獲得関数 𝑔(𝒙) を構築 (FM) た材料組合せによる模擬超電導材料の臨界温 ෝ を推定 (QA) 2. 獲得関数 𝑔(𝒙) が最小となる点 𝒙 度を返却するモデル関数を考慮 ※本関数はあくまでも実験やシミュレーションの代用であり、その中身やパラメータについては未知であるとして扱い、関数評価の回数にも制限があるものとして取り扱います。 ෝ, 𝑓(ෝ 3. 評価結果 𝒙 𝒙) を教師データに追加 ↑のサイクルにより、最適化点近傍におけるFMの予 ෝ 測精度が向上し、組合せ最適化により、より良い 𝒙 の推定が期待される Copyright© Fixstars Group 57

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FMQA デモプログラム 1/3 （ブラックボックス関数の定義）

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FMQA デモプログラム 2/3 （アニーリング部分）

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FMQA デモプログラム 3/3（メイン部分）

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FMQA デモプログラムの実務での活用方法

基本的に、blackbox()を変更する。必要に応じて、現在の教師データの出力などを追加。 • 例①：blackbox() 内でシミュレーションを呼び出し、その戻り値を最小化するように最適化。 • 例②：blackbox() 内で実験を行う。つまり、1回の ෝ を対象に実験し、結 FMQA で推定された探索候補 𝒙 果を教師データに追加、次のFMQA 試行を行う ➔ 実施例のデモ • ℎ 𝒙 を最大にするような入力 𝒙 を推定する場合は、 1/ℎ 𝒙 や −ℎ 𝒙 などを目的関数 𝑓 𝒙 とする。 Copyright© Fixstars Group 61

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今後について

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Q&A

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補足資料

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ブラックボックス最適化による化学プラント生産量最大化

• 化学反応装置（𝐴 → 𝐵）における物質生成量の最大化を目指す最適化モデル課題 • 目的関数は、化学反応シミュレーションで得るB分布を空間積分した生成量 𝑚𝑝𝑟𝑜𝑑 の負値 • 反応器は、反応性物質 A の初期濃度分布で制御される（燃料ノズルの位置や形状最適化）化学反応シミュレーションで考慮する基礎方程式（有限差分法） • 𝜕𝐶𝐴 𝜕 𝜕𝐶𝐴 =𝛼 𝜕𝑡 𝜕𝑥 𝜕𝑥 − 𝜔 𝐶𝐴 , 𝐶𝐵 ・・・A濃度の拡散反応輸送方程式 • 𝜕𝐶𝐵 𝜕 𝜕𝐶𝐵 =𝛼 𝜕𝑡 𝜕𝑥 𝜕𝑥 + 𝜔(𝐶𝐴 , 𝐶𝐵 ) ・・・B濃度の拡散反応輸送方程式 • 𝜔 = 𝑅𝑟 𝐶𝐴 1 − 𝐶𝐴 exp −𝐶𝐵 ・・・反応速度 • 𝐶𝐵 = 𝑂 at 𝑡 = 0・・・初期条件 Copyright© Fixstars Group 65

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ブラックボックス最適化による化学プラント生産量最大化

#9 Random, 𝑚𝑝𝑟𝑜𝑑 = 0.4~0.6 ※目的関数は、B生成量 𝑚𝑝𝑟𝑜𝑑 の負値目的関数値（−𝑚𝑝𝑟𝑜𝑑 ） #0 FMQA 初期教師データ構築時の評価値＝ランダム探索 #9 Random #0 FMQA, 𝑚𝑝𝑟𝑜𝑑 = 0 最適化過程における評価値 #7 FMQA #7 FMQA, 𝑚𝑝𝑟𝑜𝑑 = 0.831 𝒊 番目の目的関数 𝑓 𝒙 の評価 Copyright© Fixstars Group 66

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ブラックボックス最適化とCFDによる翼形状の最適化

• 一様流れ中に設置された翼に作用する揚力𝐹𝐿 と抗力𝐹𝐷 の比（揚抗比） 𝑟𝐿𝐷 = 𝐹𝐿 / 𝐹𝐷 を最大化する翼形状の探索（−𝑟𝐿𝐷 を最小化する問題） • 単一翼の場合、写像パラメータ（実数）2つ、迎角（実数）1つの、合計3つからなる実数決定変数 • one-hot エンコーディングにより、実数決定変数を100要素からなるバイナリ変数ベクトルに変換し、ブラックボックス最適化を実施 Copyright© Fixstars Group 67

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ブラックボックス最適化とCFDによる翼形状の最適化

#1 Random, 𝑟𝐿𝐷 = 𝟏. 𝟖𝟔 ※目的関数は、揚抗比 𝑟𝐿𝐷 の負値目的関数値（−𝑟𝐿𝐷 ）初期教師データ構築時の評価値＝ランダム探索 #17 Random , 𝑟𝐿𝐷 = 𝟐. 𝟑𝟓 #7 FMQA 最適化過程における評価値 #7 FMQA , 𝑟𝐿𝐷 = 𝟏. 𝟎𝟔 #1 Random #17 Random #19 FMQA #19 FMQA , 𝑟𝐿𝐷 = 𝟐. 𝟕𝟒 𝒊 番目の目的関数 𝑓 𝒙 の評価 Copyright© Fixstars Group 68

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ブラックボックス最適化とCFDによる翼形状の最適化:派生

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ブラックボックス最適化による最適信号機制御

（9月追加 ! ） • マルチエージェントシミュレーション (MAS) による交通シミュレーション • 自宅とモール1を往復する自動車（薄灰） • 自宅とモール2を往復する自動車（濃灰） • 自宅とその他の場所を往復する自動車（白） • MASによるシミュレーション例： • 社会システム経済学、社会学、政治学の分野において、人間行動や社会の相互作用を研究し、政策や社会システムの影響を理解するために使用。 • 組織内動態企業や組織内の個人や部門の相互作用を模倣して、組織の効率性や意思決定の影響の分析。 Copyright© Fixstars Group 70

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ブラックボックス最適化による最適信号機制御

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ブラックボックス最適化による最適信号機制御

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ブラックボックス最適化による最適信号機制御

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FMQAによる熱化学条件の推定（燃焼現象の逆問題）

流体力学＋化学反応＋熱発生 • ターゲット燃焼特性（燃焼速度 𝑆𝐿 、火炎厚さ 𝛿𝑡ℎ 、既燃温度 𝑇𝑏 、着火遅れ時間 𝜏𝑖𝑔 ）を実現する燃料組成 (CH4/H2/CO2/H2O) 及び予熱温度 𝑇𝑢 は？ • 目的関数 • 入力条件に対し Cantera（ライブラリ）で取得された燃焼特性とターゲット特性の差の絶対値 • ターゲット（ 1 atm, 𝜙 = 1.0） • 𝑇𝑢 = 684.17 K , 𝑋𝑓𝑢 = {"CH4": 0.715, "H2": 0.603, "CO2": 0.545, "H2O": 0.424}（乱数で決定） • 𝑆𝐿 = 1.65 m/s • 𝛿𝑡ℎ = 0.343 mm ターゲット燃焼特性 • 𝑇𝑏 = 2283.8 K 上記 𝑇𝑢 , 𝑋𝑓𝑢 に基づき事前に Cantera で計算 • 𝜏𝑖𝑔 = 0.170 ms Copyright© Fixstars Group

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FMQAによる熱化学条件の推定（燃焼現象の逆問題）

初期教師データ構築時の評価値＝ランダム探索最適化過程における評価値ターゲットの燃焼特性推定熱化学条件における燃焼特性 𝑆𝐿 m/s 1.651 1.616 𝛿𝑡ℎ mm 0.3426 0.3223 𝑇𝑏 K 2284 2317 𝜏𝑖𝑔 ms 0.17 0.17 ターゲット熱化学条件推定された熱化学条件 𝑇𝑢 K 684.17 629.00 𝑋𝑓𝑢,CH4 0.72 0.84 𝑋𝑓𝑢,H2 0.60 0.68 𝑋𝑓𝑢,CO2 0.54 0.33 𝑋𝑓𝑢,H2O 0.42 0.35 Copyright© Fixstars Group

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ブラックボックス最適化による機械学習特徴量選択

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ブラックボックス最適化による機械学習特徴量選択

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ブラックボックス最適化による機械学習特徴量選択

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ブラックボックス最適化による機械学習データ選択

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ブラックボックス最適化による機械学習データ選択

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FMQA に関するよくある質問

• 整数決定変数や実数決定変数にも対応可能ですか？ • 公開サンプルの翼形状最適化や信号機制御最適化では、整数決定変数や実数決定変数を考慮。 • 決定変数はいくつくらいまで考慮可能ですか？ • 公開サンプルでは、1,000個程度の決定変数を考慮（AEの性能的にはより大きくてもOK）。FMQA の計算コストは比較的、決定変数に大きく依存しない特徴。 • ベイズ最適化とは何が違うのですか？ • 獲得関数と獲得関数に対する最適化手法が異なる。 • 多目的最適化に適用可能でしょうか？ • 単一の目的関数を多目的化する方法や、複数の目的関数で多目的化する方法など様々な方法で可能（次ページ）。 Copyright© Fixstars Group 81

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FMQA の発展的な活用方法 (多目的最適化)

• 複数の目的関数や制約条件のそれぞれを FM で求め、得られた係数をまとめて量子アニーリング・イジングマシンを使って最適解を一気に求めることもできます！現在は連続値を扱うFMQAや、多目的化最適化を取り扱うFMQAに関する研究を進めています。・・・中略・・・これらの研究を通じて、 FMQAがより複雑で難しい問題にも適用できることを示し、MIやMI以外の領域でもFMQAの活用が進んでいけば嬉しく思います。インタビュー記事：amplify.fixstars.com/ja/customers/interview/fmqa 複数FMによる多目的最適化の概略 𝐹𝑀𝑄𝐴𝑎 (評価値: 物性値a) 𝑊𝑎 , 𝑏𝑎 𝐹𝑀𝑄𝐴𝑏 𝐹𝑀𝑄𝐴𝑐 𝐹𝑀𝑄𝐴𝑑 (評価値: 重さb) (評価値: 制約条件c) (評価値: 制約条件d) 𝑊𝑏 , 𝑏𝑏 𝑊𝑐 , 𝑏𝑐 𝑊𝑑 , 𝑏𝑑 𝑤𝑎 ∗ 𝐹𝑀𝑄𝐴𝑎 𝑊𝑎 , 𝑏𝑎 + 𝑤𝑏 ∗ 𝐹𝑀𝑄𝐴𝑏 𝑊𝑏 , 𝑏𝑏 + 𝑤𝑐 ∗ 𝐹𝑀𝑄𝐴𝑐 𝑊𝑐 , 𝑏𝑐 + 𝑤𝑑 ∗ 𝐹𝑀𝑄𝐴𝑑 𝑊𝑑 , 𝑏𝑑 Copyright© Fixstars Group 82

ブラックボックス最適化を活用した材料探索

セミナー概要

セミナー資料

その他のセミナー資料

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量子コンピュータ時代のプログラミングセミナー

量子コンピュータ時代のプログラミングセミナー

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フィックスターズの量子技術への取り組み

量子技術とFixstars Amplify

量子技術とFixstars Amplifyの対応領域

組合せ最適化問題 (QUBO)

Fixstars Amplify とは

Fixstars Amplify の対応マシンの一例

Fixstars Amplify の内容と特徴

開発環境：Fixstars Amplify SDK

Fixstars Amplify SDKによるシンプルプログラミング

実行環境：Fixstars Amplify Annealing Engine (AE)

Fixstars Amplify SDK/AE パフォーマンス

オンラインデモ & チュートリアル

様々な分野で利用が拡大しています

Fixstars Amplify ユーザー様事例のご紹介

最適配置自動化サービス（物流梱包業務のDX）

生産計画最適化 (電気機器製造メーカー A社様)

生産計画最適化 (機器製造メーカー B社様)

Fixstars Amplify を活用した研究事例

Fixstars Amplify ご利用プラン

料金のご紹介

セミナー・トレーニングのご紹介

ワークショップ

ワークショップの事前準備 (1)

ワークショップの事前準備 (2)

ワークショップ

サンプルコード

数の分割問題（概要）

数の分割問題（具体例と解法の方針）

数の分割問題（定式化）

数の分割問題（バイナリへの式変形）

数の分割問題（定式化の具体例）

数の分割問題（プログラムコード）

オンラインデモ & チュートリアル

組合せ最適化と

組合せ最適化とブラックボックス最適化

FMQAの紹介

ブラックボックス最適化

ブラックボックス最適化アプローチ

ブラックボックス最適化アプローチ

獲得関数としての Factorization Machine (FM)

ブラックボックス最適化 活用例

ブラックボックス最適化 活用例

ブラックボックス最適化

ブラックボックス最適化のデモプログラム

FM デモプログラム 1/5（ブラックボックス関数の定義）

FM デモプログラム 2/5（FMの定義）

FM デモプログラム 3/5（FMの学習）

FM デモプログラム 4/5（教師データ作成）

FM デモプログラム 5/5（メイン部分）

ブラックボックス最適化

ブラックボックス最適化のデモプログラム

FMQA デモプログラム 1/3 （ブラックボックス関数の定義）

FMQA デモプログラム 2/3 （アニーリング部分）

FMQA デモプログラム 3/3（メイン部分）

FMQA デモプログラムの実務での活用方法

今後について

Q&A

補足資料

ブラックボックス最適化による化学プラント生産量最大化

ブラックボックス最適化による化学プラント生産量最大化

ブラックボックス最適化とCFDによる翼形状の最適化

ブラックボックス最適化とCFDによる翼形状の最適化

ブラックボックス最適化とCFDによる翼形状の最適化:派生

ブラックボックス最適化による最適信号機制御

ブラックボックス最適化による最適信号機制御

ブラックボックス最適化による最適信号機制御

ブラックボックス最適化による最適信号機制御

FMQAによる熱化学条件の推定（燃焼現象の逆問題）

ブラックボックス最適化活用例

ブラックボックス最適化活用例