半導体製造におけるマスク最適化に
量子アニーリング・イジングマシンを活用

半導体のプロセス技術の一つであるマスク最適化^*の研究に取り組まれている小平先生、高橋先生、松井先生、児玉様にお話を伺いました。以前より会津大学、東京工業大学、キオクシアの三者で数理最適化技術を用いたマスク最適化のアルゴリズムを開発し論文発表などを行っていましたが、今回は量子アニーリング・イジングマシン（以下、「イジングマシン」）を活用し、その共同研究の結果を論文として発表されました。イジングマシンを活用するに至った経緯や、今回の研究の意義などについてお話を伺いました。

^* 半導体デバイスの製造過程において、光リソグラフィ技術を使用してシリコンウェハ上に微細なパターンを焼き付ける際に、所望の形状が転写されるようマスクのパターン形状を最適化すること

成果

• 
  共同研究で取り組んでいたマスク最適化問題が、たまたまQUBOモデルに定式化されたので、イジングマシンを用いて最適化を試みた。その結果、従来手法との比較における長所と短所や、技術的な課題、今後の発展の方向性を確認した。

半導体のプロセス技術の一つであるマスク最適化にイジングマシンを使われたとのことですが、内容や背景を教えてください。

児玉さん半導体の製造工程の一つであるリソグラフィでは、マスクを通して光を照射することでシリコンウェハ上に回路パターンを転写します。その際、光の回折等の性質上、マスクと完全に同じ形が転写されないので、所望の回路パターンを転写できるようにマスクのパターン形状を補正します。これをOPC（Optical Proximity Correction：光近接効果補正）といいます。また、OPCだけでなくリソグラフィ工程での露光ばらつきにロバストなマスクを導出する問題を、マスク最適化問題といいます。半導体集積回路のEDA（Electronic Design Automation：設計自動化）の研究に取り組んでいらっしゃる高橋先生や小平先生、数理最適化がご専門の松井先生に共同研究という形でご協力をいただきながら、このマスク最適化問題に取り組み、主に数理最適化の技術を使ってマスク最適化のためのアルゴリズムを開発し、論文発表なども行ってきました。

小平先生イジングモデルで問題を解く、という発想は、2019年にEDAに関する国際学会である ASP-DAC（Asia and South Pacific Design Automation Conference）で、当時フィックスターズ社（現Fixstars Amplify社 CTO）の松田さんの発表を聞いて気になっていました。当時はトイモデルを用いたコンセプト的な発表でしたが、2021年にイジングマシンのクラウドサービスである「Fixstars Amplify」が商用リリースされ、実際に試してみたら大規模なイジングモデルやQUBOモデルの問題を解けるということで、児玉さんにお話ししました。

児玉さん小平先生の話を受けて色々と調べてみたら、マスク形状をイジングマシンで最適化しようとした論文が１つだけありました。しかし、いわゆる（先述の）マスク最適化問題とよばれるものとは異なるものでした。したがってイジングマシンを使ったマスク最適化事例はまだなかったということもあり、これは面白そうだ、どんな解が得られるか試してみたい、と直感的に思いました。リソグラフィやマスク最適化の研究では、これまでも様々な新しい技術が投入されています。その研究に最先端のイジングマシンを活用することで、更なる効率化や面白い知見が得られるかもしれないと思いました。

得られた研究結果や、2023年10月の国際学会での発表に対する反応はいかがでしたか？

児玉さん産業面で考えてみると、今回の研究結果がそのまますぐに半導体製造の現場で使えるかといわれると、まだその状況にはありません。ただ、マスク最適化のために、これまでFPGAやGPUを用いた専用ハードウェアが開発されています。また、新しい技術が現場で十分に使えるようになるまでには、比較的長い時間を要するものです。今回QUBO問題としてイジングマシンでマスク最適化問題が解けることや、技術的な課題や発展の方向性などを最初に示せたということは、とても意義のあることだったと思っています。

Fixstars Amplifyを使ってみてどうでしたか？

小平先生量子アニーリング・イジングマシンは、目的や実際に解きたい問題の特徴に合わせて適切なマシンを選択することが重要だと思っています。私も、今回の目的や問題の特徴に照らし合わせてマシンの選定を行いました。Fixstars Amplifyを使うとマシンの切り替えが簡単に行えるので、比較や検討がやりやすくて大変便利だと思います。

一方で、我々が扱っている問題は疎行列ではなく密行列なので、Fixstars Amplifyが提供するクラウド上のアニーリングマシン、Fixstars Amplify Annealing Engine（以下「Amplify AE」）にクライアントからデータ転送をするのに、かなり時間がかかってしまうという課題が見つかりました。Amplify AEで問題を解く時間以上にデータ転送に時間がかかるので、トータル時間が長くなってしまいます。アルゴリズム的な改良も検討していきますが、Amplify AE側でも改善できる余地があるかもしれないと感じています。

今回の研究を経て思うことは、「二次計画問題ならまずはFixstars Amplify」といった感じで、普段研究で使う道具箱の中にある道具が一つ増えたということです。アルゴリズムの研究は日々の試行錯誤で前に進んでいくものなので、今後この研究がどのような方向に進むのか分からない部分もあるのですが、二次計画問題に定式化できる問題が出てきたら、まずはFixstars Amplify を試せばいいと思っています。

また、Amplify AEは、並列化されたSAベースのアルゴリズムが実装されているということで、SA的なことを気軽に試せるというのも魅力の一つだと思います。自らカスタムでSAのプログラムを作ると温度やその他のパラメーターの調整などに苦労することになりますが、そのあたりはすべてFixstars Amplifyに任せて気軽に試せるのがいいですね。

今回の研究を通して嬉しかったことはありますか？

小平先生研究室の紹介をする際に、従来の回路設計等の紹介に加えて、イジングマシンも活用して研究しています、と紹介することで私の研究室に興味を持ってくる学生も増えた気がします。

高橋先生イジングマシンを使うことで、きちんと解が出てくるのが凄いと思いました。産業面への応用を考えると、様々な要求仕様を考慮した問題定式化が必要になります。いかに解きやいように定式化するかは研究者の腕の見せどころの一つですが、一つの方向性が提示されたということかと思います。

松井先生今回扱ったマスク最適化問題はサイズの大きな問題なので、本当に解けるのか、という不安がありましたが、かなり大きな問題が解けるということが分かったので驚きました。

児玉さん改めて、量子や最先端技術への興味は強いと感じますし、この研究が半導体業界や量子業界の発展の一助になれば嬉しく思います。

今後のFixstars Amplifyへの期待を教えてください。

小平先生先日リリースされた Fixstars Amplify SDK v1では、二値変数だけなく、整数変数や実数変数もサポートされたということで、QUBO以外の問題でもFixstars Amplifyを使う日が来ることを楽しみにしています。

高橋先生Fixstars Amplifyに得手不得手はあるとは思うのですが、汎用マシンとして広い応用範囲をもっているかと思います。今回に関しては、計算時間的に入出力がボトルネックとなっているということが明確で、その改善は可能であるということでした。コアな部分のさらなる性能向上とあわせて今後に期待しています。

児玉さん今回の取り組みは、Fixstars Amplifyが良かったという点も重要でしたが、フィックスターズという会社が研究開発に対して間口の広い会社だという点も重要だったと感じています。リクエストにも可能な範囲で柔軟に対応してくださいますし半導体製造への適用という観点で、量子技術の発展やFixstars Amplifyの進化に注目しています。

＊本記事の掲載内容は全て取材時（2024年2月）の情報に基づいています